知數(shù)列{an}滿足a1=a（a為常數(shù)，a∈R），an+1=2n-3an（n∈N*），設(shè)bn=數(shù)學公式（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn}所滿足的遞推公式；
（2）求數(shù)列{bn}通項公式．

解：（1）因為a1=a，an+1=2n-3an（n∈N*），
所以，又bn=．
所以
所以數(shù)列{bn}所滿足的遞推公式為

（2）設(shè)：bn+1-c=q（bn-c）
所以bn+1=qbn+c-qc 又由上問，
可解得
即：
所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．
由等比數(shù)列通項公式可得：
即通項公式為：．
分析：對于（1）求數(shù)列{bn}所滿足的遞推公式，可直接把等式an+1=2n-3an兩邊同時除以2n，根據(jù)已知bn=，化簡即可得到答案．
對于（2）求數(shù)列{bn}通項公式．由（1）求得的{bn}的遞推公式，可以分析到是差后等比數(shù)列，故可以用待定系數(shù)的方法求出數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的求法求得后化簡即可．
點評：此題主要考查等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用問題，其中涉及到差后等比數(shù)列的通項公式的求法，這個類型的數(shù)列在考試中經(jīng)常出現(xiàn)且有一定的靈活性，需要同學們注意．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

知數(shù)列{an}滿足a1=a（a為常數(shù)，a∈R），an+1=2n-3an（n∈N*），設(shè)bn=
an2n
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn}所滿足的遞推公式；
（2）求數(shù)列{bn}通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①命題p：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題p為真的實數(shù)a的取值范圍為a＜3；
②代數(shù)式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值與角α有關(guān)；
③將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)；
④已知數(shù)列an滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），記Sn=a1+a2+a3+…+an，則S2011=m；其中正確的命題的序號是
 
 （把所有正確的命題序號寫在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足
a
 
1
=P(0＜P＜1)，且
a
 
n+1
=
a
 
n
a
 
n
+1
，
（1）求數(shù)列的通項an；
（2）求證：
a
 
1
2
+
a
 
2
3
+
a
 
3
4
+…+
a
 
n
n+1
＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
54
，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使當n≥n0（n∈N*）時，an恒為常數(shù)．若存在求a1，n0，否則說明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數(shù)列{an}滿足
a 1
=P(0＜P＜1)，且
a n+1
=
a n
a n
+1
，
（1）求數(shù)列的通項an；
（2）求證：
a 1
2
+
a 2
3
+
a 3
4
+…+
a n
n+1
＜1．

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