已知,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,其中
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列
的通項(xiàng);
(3)記,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
(Ⅰ)由已知,
,兩邊取對(duì)數(shù)得;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由已知,
,兩邊取對(duì)數(shù)得
,即
是公比為2的等比數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
(*)
=
由(*)式得
(Ⅲ)
又
.
考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和求法。
點(diǎn)評(píng)解決數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法一般有:公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、裂項(xiàng)法等,要求學(xué)生掌握幾種常見(jiàn)的裂項(xiàng)比如
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(06年山東卷理)(14分)
已知,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,其中
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列
的通項(xiàng);
(3)記,求數(shù)列
的前
項(xiàng)
,并證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河北省石家莊市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,其中
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省珠海市高三9月摸底一模考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,其中
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)積為
,求
及數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)已知是
與
的等差中項(xiàng),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆北京師大附中高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題13分)已知,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,其中
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
;
(3)記,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Sn,并證明Sn<1
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