Question

14．下列推理正確的是（　　）

• A． 如果不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)，因?yàn)槟阗I了彩票，所以你一定中獎(jiǎng)
• B． 因?yàn)閍＞b，a＞c，所以a-b＞a-c
• C． 若a，b均為正實(shí)數(shù)，則lga+lgb≥2$\sqrt{lga•lgb}$
• D． 若ab＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=-[（-$\frac{a}$）+（-$\frac{a}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{a}）（-\frac{a}）}$≤-2

Answer 1

分析 利用合情推理判斷A的正誤；反例判斷B的正誤；基本不等式判斷C，D的正誤；

解答 解：對于A，如果不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)，因?yàn)槟阗I了彩票，所以你一定中獎(jiǎng)，顯然不正確，因?yàn)椴势敝歇?jiǎng)是概率事件，一定有沒有中獎(jiǎng)的情況，所以A不正確；
對于B，因?yàn)閍＞b，a＞c，所以a-b＞a-c，不正確；反例：a=1，b=-2，c=0；1＞-2，1＞0，但是-2＞0是不正確的．
對于C，若a，b均為正實(shí)數(shù)，則lga+lgb≥2$\sqrt{lga•lgb}$，不能判斷l(xiāng)ga與lgb都是正數(shù)，所以判斷是錯(cuò)誤的；
對于D，若ab＜0，可知：$\frac{a}＜0$，$-\frac{a}＞0$，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=-[（-$\frac{a}$）+（-$\frac{a}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{a}）（-\frac{a}）}$≤-2．正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查概率的應(yīng)用，基本不等式以及不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理能力以及判斷能力．