9．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（1-i）^{2}-3（1+i）}{2-i}$，若az+b=1-i，
（1）求z與$\overline{z}$；              
（2）求實數(shù)a，b的值．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．
（2）利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．

解答 解：（1）z=$\frac{（1-i）^{2}-3（1+i）}{2-i}$=$\frac{-2i-3-3i}{2-i}$=$\frac{-（3+5i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{-1-13i}{5}$，
∴$z=-\frac{1}{5}-\frac{13}{5}i$；     $\overline z=-\frac{1}{5}+\frac{13}{5}i$．
（2）az+b=1-i，
∴$-\frac{1}{5}$a+b=1，-$\frac{13}{5}$a=-1，
解得$a=\frac{5}{13}，b=\frac{14}{13}$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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19．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={6，7，8，9，10，11}，C=A∩B，則集合C的子集個數(shù)為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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20．（理科）An為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，An=$\frac{{a_n^2+2{a_n}-3}}{4}$，bn=an-12
（1）求an和{ bn}的前n項和Sn；
（2）若Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Tn；
（3）設(shè)cn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{cn}的前n項和Rn，求證Rn＜$\frac{1}{6}$．

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17．如圖，圓被其內(nèi)接三角形分為4塊，現(xiàn)有5種顏色準備用來涂這4塊，要求每塊涂一種顏色，且相鄰兩塊的顏色不同，則不同的涂色方法有（　�。�
A．360種B．320種C．108種D．96種

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4．已知命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題是（　�。�
A．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0B．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0
C．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0D．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0

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14．已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m 恒成立；命題q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax 成立．
（1）若p為真命題，求m 的取值范圍；
（2）當a=1 時，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)$y=1+\frac{1}{{{x^2}+2x+2}}$的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}滿足：${b_1}=\frac{1}{2}$，${b_{n+1}}=\frac{n+1}{n}{b_n}（n∈{N^*}）$，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和為Sn；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式bn及前n項和為Tn；求Tn的最值并求此時n的序號．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知中心在原點，焦點在x軸的橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為8，
（1）求橢圓的方程； 
（2）求與上述橢圓共焦點，且一條漸近線為y=$\sqrt{3}$x的雙曲線方程．

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