Question

11．某媒體為調查喜歡娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：
（Ⅰ）根據該等高條形圖，完成下列2×2列聯表，并獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關？

	喜歡節(jié)目A	不喜歡節(jié)目A	總計
男性觀眾	24	6	30
女性觀眾	15	15	30
總計	39	21	60

（Ⅱ）從男性觀眾中按喜歡節(jié)目A與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的概率．
附：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意和條形圖易得列聯表，計算可得則K²的觀測值k≈5.934＞3.841，可得有關；
（Ⅱ）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目A的人數為4，記為a，b，c，d，不喜歡節(jié)目A的人數為1，記為1，列舉可得總的方法種數，找出符合題意的方法種數，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由題意得列聯表如下：

	喜歡節(jié)目A	不喜歡節(jié)目A	總計
男性觀眾	24	6	30
女性觀眾	15	15	30
總計	39	21	60

計算可得則K²的觀測值k=$\frac{60×（24×15-15×6）^{2}}{39×21×30×30}$=$\frac{540}{91}$≈5.934＞3.841
∴能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關；
（Ⅱ）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目A的人數為24×$\frac{5}{30}$=4，
記為a，b，c，d，不喜歡節(jié)目A的人數為6×$\frac{5}{30}$=1，記為1．
則從5名中任選2人的所有可能的結果為：（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）
（b，c）（b，d）（b，1）（c，d）（c，1）（d，1）共有10種．
其中恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的有：（a，1）（b，1）（c，1）（d，1）共4種．
∴所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的觀眾的概率是：$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$

點評 本題考查獨立檢驗，涉及列舉法求古典概型的概率，屬基礎題．