5．如圖所示，四棱錐V-ABCD的底面為邊長等于2cm的正方形，頂點(diǎn)V與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側(cè)棱長VC=4cm，求這個(gè)正四棱錐的體積．

分析 連AC、BD相交于點(diǎn)O，連VO，求出VO，則VV-ABCD=$\frac{1}{3}$SABCD•VO，由此能求出這個(gè)正四棱錐的體積．

解答 解：連AC、BD相交于點(diǎn)O，連VO，
∵AB=BC=2 cm，
∴在正方形ABCD中，CO=$\sqrt{2}$ cm，
在直角三角形VOC中，VO=$\sqrt{14}$ cm，
∴VV-ABCD=$\frac{1}{3}$SABCD•VO=$\frac{1}{3}$×4×$\sqrt{14}$=$\frac{4}{3}$$\sqrt{14}$（cm3）．
故這個(gè)正四棱錐的體積為$\frac{4}{3}$$\sqrt{14}$ cm3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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