Question

（1）如圖①、②、③、④為四個平面圖，數(shù)一數(shù)，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們把平面分成了多少個區(qū)域？請將結(jié)果填入下表中：

	頂點	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
①
②
③
④

（2）觀察上表，推斷一個平面圖形的頂點數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F之間有什么關(guān)系；
（3）現(xiàn)已知某個平面圖形有999個頂點，且圍成了999個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個平面圖形的邊數(shù)．

Answer 1

考點：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：（1）由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出：
①圖頂點數(shù)為3個，3條邊，圍成1個區(qū)域；
②圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區(qū)域；
③圖有6個頂點，9條邊，圍成4個區(qū)域；
④圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區(qū)域；
（2）根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式計算即可．

解答： 解：（1）

	頂點	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
①	3	3	1
②	8	12	5
③	6	9	4
④	10	15	6

（2）根據(jù)表中數(shù)值，可得頂點數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F的一種關(guān)系為：
頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
即V+F=E+1，
（3）由（2）得
E=V+F-1=1997

點評：此題主要考查了計數(shù)方法的應(yīng)用，根據(jù)四個不同的圖形分別列舉得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．