企業(yè)管理者通過對某電子產品制造廠做上午班工人工作效率的研究表明，一個中等技術水平的工人，從8：00開始工作，t小時后可裝配某電子產品的個數(shù)為Q（t）=-t3+3t2+9t，則這個工人從8：00到12：00何時的工作效率最高？
考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用
專題：應用題,導數(shù)的綜合應用
分析：可知Q（t）=-t3+3t2+9t（0≤t≤4），求導Q′（t），列表表示t變化時，Q′（t），Q（t）的變化情況，由表格可得結論．
解答： 解：∵Q（t）=-t3+3t2+9t（0≤t≤4），
∴Q′（t）=-3t2+6t+9=-3（t2-2t-3）=-3（t+1）（t-3），
當t變化時，Q′（t），Q（t）的變化情況如下表：
t0（0，3）3（3，4）4
Q′（t）+0-
Q（t）0↑27↓20
由上表可知，當t=3時，Q（t）有最大值27．
答：這個工人11：00工作效率最高．
點評：該題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，在實際問題中建立函數(shù)模型是解題關鍵，注意函數(shù)的定義域要考慮實際意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式組
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，表示的三角形區(qū)域為M，過該區(qū)域三頂點的圓內部記為N，在N中隨機取一點，則該點取自區(qū)域M的概率為（　　）
A、
3
4π
B、
2
π
C、
1
2π
D、
1
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a-b＜0，則下列各式中一定成立的是（　�。�
A、ac＜bc
B、-a＞-b
C、
1
a
＞
1
b
D、a2＜b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（x，y）在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則x的范圍是（　　）
A、[-4，4]
B、[-2，2]
C、[-3，3]
D、[-
3
，
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．

（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的長；
（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）-log
1
2
b|-3有四個零點，求b的取值范圍
（Ⅲ）若對于任意的x1，x2∈[-1，1]時，都有|f（x1）-f（x2）|≤e2-2（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖①、②、③、④為四個平面圖，數(shù)一數(shù)，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們把平面分成了多少個區(qū)域？請將結果填入下表中：

頂點邊數(shù)區(qū)域數(shù)
①
②
③
④
（2）觀察上表，推斷一個平面圖形的頂點數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F之間有什么關系；
（3）現(xiàn)已知某個平面圖形有999個頂點，且圍成了999個區(qū)域，試根據(jù)以上關系確定這個平面圖形的邊數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-3，且α是第二象限的角，
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求sin（2α-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A=log2013
2014111+1
2014222+1
，B=log2013
2014222+1
2014333+1
，試比較A與B的大�。�

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