Question

20．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若a₂₀₁₆+a₂₀₁₇＜0，a₂₀₁₆•a₂₀₁₇＜0，且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n有最小值，那么S_n取得最小正值時(shí)，n等于（　�。�

• A． 4029
• B． 4030
• C． 4031
• D． 4032

Answer 1

分析 由題意易得列的前2016項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第2017項(xiàng)開始為正數(shù)，由求和公式和性質(zhì)可得S₄₀₃₁＜0，S₄₀₃₂＜0，S₄₀₃₃＞0，可得答案．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n有最小值，
∴{a_n}是遞增的等差數(shù)列，
又∵a₂₀₁₆+a₂₀₁₇＜0，a₂₀₁₆•a₂₀₁₇＜0
∴a₂₀₁₆＜0，∴a₂₀₁₇＞0，
∴數(shù)列的前2016項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第2017項(xiàng)開始為正數(shù)，
由求和公式和性質(zhì)可得S₄₀₃₂=$\frac{4032}{2}$（a₁+a₄₀₃₂）=2016（a₂₀₁₆+a₂₀₁₇）＜0，
S₄₀₃₁=$\frac{4031}{2}$（a₁+a₄₀₃₁）=4031a₂₀₁₆＜0
S₄₀₃₃=$\frac{4033}{3}$（a₁+a₄₀₃₃）=4033a₂₀₁₇＞0，
∵S_n取得最小正值時(shí)n等于4031，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及前n項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題