Question

1．在極坐標系中，已知圓C的方程為ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$），則圓心C的極坐標為（　�。�

• A． $（1，-\frac{π}{4}）$
• B． $（1，\frac{3π}{4}）$
• C． $（\sqrt{2}，-\frac{π}{4}）$
• D． $（\sqrt{2}，\frac{3π}{4}）$

Answer 1

分析 圓C的方程為ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$），即ρ²=2ρcos（θ+$\frac{π}{4}$），展開為：ρ²=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ-ρsinθ），把ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐標方程，配方可得圓心直角坐標，化為極坐標即可得出．

解答 解：圓C的方程為ρ=2cos（θ+$\frac{π}{4}$），即ρ²=2ρcos（θ+$\frac{π}{4}$），
展開為：ρ²=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ-ρsinθ），
∴直角坐標方程為：x²+y²=$\sqrt{2}x$-$\sqrt{2}$y．
配方為：$（x-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（y+\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=1，
圓心為C$（\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}）$．
∴$ρ=\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}×2}$=1，tanθ=-1，θ∈$（-\frac{π}{2}，0）$，解得$θ=-\frac{π}{4}$．
∴C的極坐標為：$（1，-\frac{π}{4}）$．
故選：A．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．