Question

12．隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測M公司2017年4月份的市場占有率；
（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報廢年限 車型	1年	2年	3年	4年	總計
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？
參考數(shù)據(jù)：，$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x）（{y_i}}-\overline y）=35$，$\sum_{i=1}^6{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=17.5．
參考公式：
回歸直線方程為$\hat y=\hat bx+\hat a$其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）分別計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由題意，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=16，$\widehat$=$\frac{35}{17.5}$=2，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$•$\overline{x}$=16-2×3.5=9，
∴$\widehat{y}$=2x+9，
x=7時，$\widehat{y}$=2×7+9=23，即預(yù)測M公司2017年4月份（即x=7時）的市場占有率為23%；
（Ⅱ）由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1，
∴每輛A款車的利潤數(shù)學(xué)期望為（500-1000）×0.2+（1000-1000）×0.35+（1500-1000）×0.35+（2000-1000）×0.1=175元；
每輛B款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，
∴每輛B款車的利潤數(shù)學(xué)期望為（500-1200）×0.1+（1000-1200）×0.3+（1500-1200）×0.4+（2000-1200）×0.2=150元；
∵175＞150，
∴應(yīng)該采購A款車．

點評 本題考查數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，考查學(xué)生的閱讀能力，對數(shù)據(jù)的處理能力，屬于中檔題．