已知橢圓
x2
4
+y2=1，F(xiàn)1、F2是其左、右兩焦點，直線l：y=x+3，試在直線l上找一點P，使得∠F1PF2最大，并求出P點的坐標．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,數(shù)形結合,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)平面幾何知識知，當∠F1PF2取最大值時，經(jīng)過F1與F2的圓與直線l相切，此時圓心在y軸上，設坐標為C（0，t），則由直線和圓相切得到d=r，求得圓心坐標，再由切線的性質求得CP的方程，聯(lián)立直線l方程，即可得到交點P．
解答： 解：橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點分別為
F1（-
3
，0）、與F2（
3
，0）．
如圖，根據(jù)平面幾何知識知，
當∠F1PF2取最大值時，經(jīng)過F1與F2的圓與直線l相切，
此時圓心在y軸上，設坐標為C（0，t），
則由直線和圓相切得到d=r，
即有
|0+3-t|
2
=
3+t2
，解得t=-3±2
3
，
通過圖象觀察取t=-3+2
3
，即有C（0，2
3
-3），
由CP⊥l，得直線CP：y=-x+2
3
-3，
聯(lián)立直線l：y=x+3，解得交點P（
3
-3，
3
）．
故當P點的坐標為（
3
-3，
3
）時，使得∠F1PF2最大．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的關系、直線與圓的位置關系、圓的切線等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知A={a，a2}，B={1，b}．A=B，則a=
 
．

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已知n∈N*，n＞2，（2
x
-
1
x
）n的展開式中第2項、第3項、第4項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求n；    
（Ⅱ）求展開式中x 
1
2
的系數(shù)．

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設函數(shù)f（x）=ln
1+x
1-x
，則g（x）=f（
x
2
）+f（
1
x
）的定義域為
 
．

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若函數(shù)f（x+y）=f（x）+f（y），則f（0）=
 
．

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設函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤
π
2
）滿足f（x+2φ）=f（2φ-x），且對任意a∈R，在區(qū)間（a，a+2π]上f（x）有且只有一個最小值，求f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對任意x∈R有f（x+1）=-
1
f(x)
，且當x∈[-1，1]時，f（x）=x2+1，則以下命題正確的是：
①函數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）在[2，3]單調遞增；
③函數(shù)y=f（x）+
4
f(x)
的最大值是4；
④若關于x的方程[f（x）]2-f（x）-m=0有實根，則實數(shù)m的范圍是[0，2]；
⑤當x1，x2∈[1，3]時，f（
x1+x2
2
）≥
f(x1)+f(x2)
2
．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4x-m2x+1，存在x0使得f（-x0）=-f（x0），則m的取值范圍為
 
．

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已知x、y滿足（x-1）2+y2=1，則S=x2+y2+2x-2y+2的最小值是（　　）
A、6-2
5
B、
5
-1
C、
2
D、2

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