5.給出下列結(jié)論:
①命題“?x∈R,sinx≠1”的否定是“?x∈R,sinx=1”;
②命題“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件;
③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分不必要條件.
其中正確的是(  )
A.①②B.①③C.②③D.①②③

分析 ①根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷,
②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷,
③根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷.

解答 解:①命題“?x∈R,sinx≠1”的否定是“?x∈R,sinx=1”;故①正確,
②當α=$\frac{π}{6}$時,sinα=$\frac{1}{2}$成立,當α=$\frac{5π}{6}$時,滿足sinα=$\frac{1}{2}$,但α=$\frac{π}{6}$不成立,
即命題“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件;故②正確,
③當an=0時,數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”,但“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”錯誤,即充分性不成立,
若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列的公比不一定是3,則an+1=3an,不一定成立,
即數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的既不充分不必要條件,故③錯誤,
故選:A

點評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及充分條件和必要條件的判斷,含有量詞的命題的否定,比較基礎.

練習冊系列答案
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