Question

5．給出下列結(jié)論：
①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命題“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；
③數(shù)列{a_n}滿足“a_n+1=3a_n”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的充分不必要條件．
其中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 ①根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷，
②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷，
③根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；故①正確，
②當α=$\frac{π}{6}$時，sinα=$\frac{1}{2}$成立，當α=$\frac{5π}{6}$時，滿足sinα=$\frac{1}{2}$，但α=$\frac{π}{6}$不成立，
即命題“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；故②正確，
③當a_n=0時，數(shù)列{a_n}滿足“a_n+1=3a_n”，但“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”錯誤，即充分性不成立，
若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則數(shù)列的公比不一定是3，則a_n+1=3a_n，不一定成立，
即數(shù)列{a_n}滿足“a_n+1=3a_n”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的既不充分不必要條件，故③錯誤，
故選：A

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，比較基礎．