已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的定義和方程、圓的方程、點到直線的距離公式等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力.第一問，利用，得，即，再根據(jù)點在橢圓上，得到和的值，從而得到橢圓方程；第二問，分2種情況進行討論，當直線垂直x軸時，的面積很容易求出，與已知面積不相等，所以舍掉，當直線不垂直x軸時，設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，求出，再數(shù)形結合求出圓的半徑，從而求的面積，解出k的值，確定半徑的值，即可求出圓的方程.
試題解析：（1）橢圓C的方程為                            ．．（4分）
（2）①當直線⊥x軸時，可得，，的面積為3，不符合題意．   （6分）
②當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：
，顯然＞0成立，設A，B，則
，，可得|AB|=     ．．（9分）
又圓的半徑，∴的面積=，化簡得：，得k=±1，∴r =，圓的方程為    ．．（12分）
考點：1.橢圓的定義和方程；2.圓的方程；3.點到直線的距離公.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，兩條相交線段、的四個端點都在橢圓上，其中，直線的方程為，直線的方程為．

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當變化時，恒有？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個焦點為F1、F2,P是雙曲線上的一點,且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點與該雙曲線的右頂點重合,斜率為1的直線經過右頂點,與該拋物線交于A、B兩點,求弦長|AB|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上.設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）試判斷圓與軸的位置關系；
（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F1、F2分別是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系xoy中，動點滿足：點P到定點與到y(tǒng)軸的距離之差為．記動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線于點D，求證：直線DB平行于x軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，與在第一和第四象限的交點分別為.
（1）若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若，求橢圓的離心率；
（3）點為橢圓上的任一點，若直線、分別與軸交于點和，證明：．

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