【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為，，證明：.

【答案】（Ⅰ）函數(shù)單調(diào)性見(jiàn)解析；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，求得，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論即可容易求得；

（Ⅱ）根據(jù)是的兩根，求得之間的關(guān)系式，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性即可證明.

（Ⅰ）∵∴（）.

當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，或，

∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，或，

∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增；

綜上所述：

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）∵（）.

且的兩個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為，

∴，是方程的兩個(gè)根，

∴

又，且所以

欲證，即證

只需證

令（），

∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

∴，

即成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）的焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，點(diǎn)、分別在第一和第二象限內(nèi)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解高一高二各班體育節(jié)的表現(xiàn)情況，統(tǒng)計(jì)了高一高二各班的得分情況并繪成如圖所示的莖葉圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.高一年級(jí)得分中位數(shù)小于高二年級(jí)得分中位數(shù)

B.高一年級(jí)得分方差大于高二年級(jí)得分方差

C.高一年級(jí)得分平均數(shù)等于高二年級(jí)得分平均數(shù)

D.高一年級(jí)班級(jí)得分最低為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】保護(hù)環(huán)境就是保護(hù)人類(lèi)健康.空氣中負(fù)離子濃度（單位：個(gè)/）可以作為衡量空氣質(zhì)量的一個(gè)指標(biāo)，也對(duì)人的健康有一定的影響.根據(jù)我國(guó)部分省市區(qū)氣象部門(mén)公布的數(shù)據(jù)，目前對(duì)空氣負(fù)離子濃度的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如下表.

表負(fù)離子濃度與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)：

負(fù)離子濃度

等級(jí)

和健康的關(guān)系

級(jí)

不利

級(jí)

正常

級(jí)

較有利

級(jí)

有利

級(jí)

相當(dāng)有利

級(jí)

很有利

級(jí)

極有利

圖空氣負(fù)離子濃度

某地連續(xù)天監(jiān)測(cè)了該地空氣負(fù)離子濃度，并繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)折線圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A.這天的空氣負(fù)離子濃度總體越來(lái)越高

B.這天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)約個(gè)

C.后天的空氣質(zhì)量對(duì)身體健康的有利程度明顯好于前天

D.前天空氣質(zhì)量波動(dòng)程度小于后天

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡.使用三年來(lái)，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，脈沖星是上世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每?jī)擅}沖間隔時(shí)間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長(zhǎng)的也不過(guò)11.765735秒.某-天文研究機(jī)構(gòu)觀測(cè)并統(tǒng)計(jì)了93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.

（1）在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】移動(dòng)支付（支付寶支付，微信支付等）開(kāi)創(chuàng)了新的支付方式，使電子貨幣開(kāi)始普及，為了了解習(xí)慣使用移動(dòng)支付方式是否與年齡有關(guān)，對(duì)某地200人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：60歲以上的人群中，習(xí)慣使用移動(dòng)支付的人數(shù)為30人；60歲及以下的人群中，不習(xí)慣使用移動(dòng)支付的人數(shù)為40人.已知在全部200人中，隨機(jī)抽取一人，抽到習(xí)慣使用移動(dòng)支付的人的概率為0.6.

（1）完成如下的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為習(xí)慣使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)，并說(shuō)明理由.

習(xí)慣使用移動(dòng)支付

不習(xí)慣使用移動(dòng)支付

合計(jì)（人數(shù)）

60歲以上

60歲及以下

合計(jì)（人數(shù)）

200

（2）在習(xí)慣使用移動(dòng)支付的60歲以上的人群中，每月移動(dòng)支付的金額如下表：

每月支付金額

300以上

人數(shù)

10

20

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取9人，再?gòu)倪@9人中隨機(jī)抽取4人，記4人中每月移動(dòng)支付金額超過(guò)3000元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論：

①它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)；

②它的最小正周期為；

③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，1)對(duì)稱(chēng)；

④它在[]上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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