【題目】已知拋物線：（）的焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，點(diǎn)、分別在第一和第二象限內(nèi)，求的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）因為，可得，即可求得答案；

（2）分別設(shè)、的斜率為和，切點(diǎn)，，可得過點(diǎn)的拋物線的切線方程為：，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，得到關(guān)于一元二次方程，根據(jù)，求得，，進(jìn)而求得切點(diǎn)，坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到切線的距離，進(jìn)而求得的面積.

（1），

，

解得，

拋物線的方程為.

（2）由題意可知，、的斜率都存在，分別設(shè)為和，切點(diǎn)，

，

過點(diǎn)的拋物線的切線：，

由,消掉,

可得，

，即，

解得，，

又由，

得，

，，

同理可得，，

，，

，

切線的方程為，

點(diǎn)到切線的距離為，

，

即的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為．

（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若兩個極值點(diǎn)，試判斷與的大小關(guān)系并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開．為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查．并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為，其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會”，“中老年人”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比是．

（1）求圖中a，b的值；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣在和中隨機(jī)抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少？

（3）根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果判斷：能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”？

關(guān)注

不關(guān)注

合計

青少年人

中老年人

合計

P(K2≥k0)

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】健身館某項目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每次60元，現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動：具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

現(xiàn)隨機(jī)抽取了100為會員統(tǒng)計它們的消費(fèi)次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：

假設(shè)該項目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）估計1位會員至少消費(fèi)兩次的概率

（2）某會員消費(fèi)4次，求這4次消費(fèi)獲得的平均利潤；

（3）假設(shè)每個會員每星期最多消費(fèi)4次，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件的概率，從會員中隨機(jī)抽取兩位，記從這兩位會員的消費(fèi)獲得的平均利潤之差的絕對值為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)

(1)求證：CE//平面BMD

(2)點(diǎn)Q為線段BP中點(diǎn)，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)P（4，0）的動直線與拋物線C：交于點(diǎn)A，B，且（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求拋物線C的方程；

（2）當(dāng)直線AB變動時，x軸上是否存在點(diǎn)Q使得點(diǎn)P到直線AQ，BQ的距離相等，若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的兩個零點(diǎn)從小到大依次為，，證明：.

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