長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，若在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得∠C1EB=90°，則側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為（　�。�
A、aB、2aC、3aD、4a
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1E=t，則AE=x-t，由已知得t2-xt+a2=0，由此利用根的判別式能求出側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值．
解答： 解：設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1E=t，則AE=x-t，
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，
∠C1EB=90°，
∴C1E2+BE2=BC12，
∴2a2+t2+a2+（x-t）2=a2+x2，
整理，得：t2-xt+a2=0，
∵在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得∠C1EB=90°，
∴△=（-x）2-4a2≥0，
解得x≥2a．
∴側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為2a．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的側(cè)棱長(zhǎng)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意根的判別式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（2α+β）+2sinβ=0，求證：tanα=3tan（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，線段BE，CF交于點(diǎn)P，設(shè)向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，
AF
=
2
3
a
，
AE
=
1
2
b
，則向量
c
可以表示為（　�。�
A、
c
=
3
4
a
+
1
2
b
B、
c
=
1
2
a
+
3
4
b
C、
c
=
1
2
a
+
1
4
b
D、
c
=
1
4
.
a
+
1
2
.
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A，B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠APB=90°．
（1）求AB中點(diǎn)R的軌跡；
（2）求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，離心率e=
6
3
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線和原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線l：y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，是否存在k的值，使以CD為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)E？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-m|-2|x-1|．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

tan75°-tan15°
tan75°+tan15°
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．在空間中可以類(lèi)比得出以下一組命題：
①在空間中，垂直于同一直線的兩條直線平行；
②在空間中，垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；
③在空間中，垂直于同一平面的兩條直線平行；
④在空間中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行其中，
正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案