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求
2sinθ-6
3cosθ-6
的取值范圍．
考點：圓方程的綜合應用
專題：直線與圓
分析：利用三角代換，轉化表達式為直線的斜率形式，利用直線與圓的位置關系，求出結果即可．
解答： 解：設y=sinθ，x=cosθ，
2sinθ-6
3cosθ-6
=
2
3
×
y-3
x-2
，
所求表達式的范圍，轉化為單位圓上的點與（2，3）點連線的斜率范圍的
2
3
倍，
如圖：令
y-3
x-2
=K，即kx-y-2k+3=0，
則圓的圓心到直線的距離小于等于半徑，
可得：
|3-2k|
1+k2
≤1，
解得k∈[
6-2
3
3
，
6+2
3
3
]，
2sinθ-6
3cosθ-6
∈[
12-4
3
9
，
12+4
3
9
]，
故答案為：[
12-4
3
9
，
12+4
3
9
]
點評：本題考查直線與圓的位置關系，轉化思想的應用，三角代換，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
x+a
x2+bx+1
，x∈[-1，1]是奇函數，求a，b值，并求出f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）
（1）用定義法證明函數f（x）是R上的增函數；
（2）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在，請求出a的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，f（x）=x2+lnx-ax．
（Ⅰ）當a=3時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1）上有極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的結論下，設g（x）=1+x|x-a|（1≤x≤3），求函數g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-x
x2+2x+1
，g（x）=
1
3
ax3-a2x，（a≠0）
（1）當x∈[0，3]時，求f（x）的值域．
（2）對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使得2f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把下列方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：
（1）
x=4cosϕ
y=4sinϕ
（ϕ為參數）；       
（2）ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，10}的若干個不同的五元子集滿足：S中的任何兩個元素至多出現(xiàn)在兩個不同的五元子集中，問：至多有多少個五元子集？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log
1
2
（x2-ax+2）
（1）a=3，求函數的定義域和值域．
（2）求實數a的取值范圍，使得f（x）在（3，+∞）上是單調減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

重慶一中高三有理科生高中生1200人，文科生400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為N的樣本；已知從文科生中抽取人數為50人，那么N=
 
．

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