5．某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為（　�。�
A．3600B．1080C．1440D．2520

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若剩下4個社團都有人參加，②、若6人參加3個社團，分別求出每一種情況的參加方法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，6個人中沒有人參加“演講團”，即6個人參加除“演講團”之外的4個社團，每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，
分2種情況討論：
①、若剩下4個社團都有人參加，分2步進行分析：
將6人分成4組，2個組2人，2個組1人，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45種分組方法；
將分好的4組全排列，對應除“演講團”之外的4個社團，有A44=24種情況，
則此時有45×24=1080種參加方法數(shù)；
②、若6人參加3個社團，
將6人分成3組，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15種分組方法，
在4個社團中任選3個，與分好的三個組對應，有C43A33=24種情況，
則此時有15×24=360種參加方法數(shù)；
則則6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為1080+360=1440種；
故選：C

點評 本題考查排列、組合的應用，注意要先分好組，再對應選擇三個或四個社團．

練習冊系列答案
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