已知tan（3π+α）=-3，求：
（1）tan（
π
4
+α）；    
（2）4sin2α-3sinαcosα．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出tanα的值，原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，把tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，把tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵tan（3π+α）=tanα=-3，
∴tan（
π
4
+α）=
tanα+1
1-tanα
=
-3+1
1+3
=-
1
2
；
（2）∵tanα=-3，
∴原式=
4sin2α-3sinαcosα
sin2α+cos2α
=
4tan2α-3tanα
tan2α+1
=
4×(-3)2-3(-3)
(-3)2+1
=
9
2
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的2倍，則其離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、6
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有2k項（整數(shù)k≥2），數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，滿足a1=2，an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1，求證{an}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)氣象臺預(yù)報，一臺風(fēng)中心位于某沿海城市A東偏南θ（cosθ=
2
10
）方向300km的海面B處，正以20km/h的速度向西偏北45°方向移動（如圖所示），臺風(fēng)影響的范圍為圓形區(qū)域，半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大．求幾小時后該市開始受到臺風(fēng)的影響，受影響的時間是多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2(cosx)4-2(cosx)2+
1
2
tan(45°-x)[sin(45°+x)]2
，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
3
2
，an=2-
1
an-1
（n≥2），Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，且有
Sn
2
=1+
n-1
n
bn．
（1）證明：數(shù)列{
1
an-1
}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)cn=
an
bn
，記數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個．現(xiàn)從中隨機取球，每次只取一球．
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到五次就終止游戲，記游戲結(jié)束時一共取球X次，求隨機變量X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=t與函數(shù)y=x3-3x的圖象有三個公共點，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2-anSn+2an=0．
（1）求an．
（2）若bn=2n-1，記{
1
bnSn
}前n項和為Tn，求證：Tn＜3．

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