精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=，g（x）=alnx，a∈R，若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程．
【答案】分析：先分別求出函數f（x）與g（x）的導函數，然后根據曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有共同的切線，建立方程組，解之即可求出a和切點坐標，最后根據導數的幾何意義求出切線的斜率，再用點斜式寫出化簡．
解答：解：f'（x）=，g'（x）=
有已知得解得：a=，x=e2
∴兩條曲線的交點坐標為（e2，e）
切線的斜率為k=f'（e2）=
∴切線的方程為y-e=（x-e2）
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案