18．已知數(shù)列{an}的通項${a_n}={2^n}cos（{nπ}）$，則a1+a2+…+a100=（　　）
A．0B．$\frac{{2-{2^{101}}}}{3}$C．2-2101D．$\frac{2}{3}（{{2^{100}}-1}）$

分析 推導(dǎo)出${a}_{n}=（-2）^{n}$，由此利用等比數(shù)列前n項和公式能求出a1+a2+…+a100．

解答 解：∵數(shù)列{an}的通項${a_n}={2^n}cos（{nπ}）$，
∴a1=2cosπ=-2，
${a}_{2}={2}^{2}$cos2π=22，
${a}_{3}={2}^{3}cos3π=-{2}^{3}$，
${a}_{4}={2}^{4}cos4π={2}^{4}$，
∴${a}_{n}=（-2）^{n}$，
a1+a2+…+a100=$\frac{-2[1-（-2）^{100}]}{1-（-2）}$=$\frac{2}{3}$（2100-1）．
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的前100項和的求法，考查余弦函數(shù)、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．對于任意實數(shù)a、b、c、d，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（　�。�
①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=ex-x-2，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0恒成立，則k的最大值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)y=（1og3x）2-21og3x+3的定義域為[1，27]，求函數(shù)的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．20世紀(jì)30年代，德國數(shù)學(xué)家洛薩---科拉茨提出猜想：任給一個正整數(shù)x，如果x是偶數(shù)，就將它減半；如果x是奇數(shù)，則將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1，這就是著名的“3x+1”猜想．如圖是驗證“3x+1”猜想的一個程序框圖，若輸出n的值為8，則輸入正整數(shù)m的所有可能值的個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．6D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷．某商場隨機對商場購物的100名顧客進(jìn)行統(tǒng)計，其中40歲以下占$\frac{3}{5}$，采用微信支付的占$\frac{2}{3}$，40歲以上采用微信支付的占$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）請完成下面2×2列聯(lián)表：
40歲以下40歲以上合計
使用微信支付
未使用微信支付
合計
并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？
（Ⅱ）若以頻率代替概率，采用隨機抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，從“40歲以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情況，問至少有一人使用微信支付的概率為多少？
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7603.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．直線x+2y=m（m＞0）與⊙O：x2+y2=5交于A，B兩點，若$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|＞2|{\overrightarrow{AB}}|$，則m的取值范圍為（2$\sqrt{5}$，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x-1，（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x+1，則$f（{{{log}_{\frac{1}{4}}}3}）$=-2$\sqrt{3}$．

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同步練習(xí)冊答案