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6．已知函數y=（1og3x）2-21og3x+3的定義域為[1，27]，求函數的最大值與最小值．

分析 令t=log3x，由x的范圍求出t的范圍，再由配方法求二次函數的最值得答案．

解答 解：∵x∈[1，27]，
∴l(xiāng)og3x∈[0，3]，
令t=log3x，則t∈[0，3]，
則函數y=（1og3x）2-21og3x+3化為y=t2-2t+3=（t-1）2+2．
∴當t=1時，即x=3，函數有最小值2；當t=3時，即x=27時，函數有最大值為6．

點評 本題考查函數的最值及其幾何意義，考查利用換元法求函數的值域，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知復數z=（m2+3m-4）+（m2-2m-24）i（m∈R）．
（1）若復數z所對應的點在一、三象限的角平分線上，求實數m的值；
（2）若復數z為純虛數，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．若$f（x）=\frac{2x}{x+1}$，則$f（\frac{1}{2019}）+f（\frac{1}{2018}）+…+f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）+…f（2019）$=4037．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+lnx$
（1）求函數f（x）在區(qū)間[1，e]上的最值．
（2）求證：在區(qū)間（1，+∞）上，函數f（x）的圖象在函數g（x）=$\frac{2}{3}{x^3}$的下方．
（3）設h（x）=f'（x），求證：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．解關于x的不等式：x2-（a+1）x+a＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的a的值等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知數列{an}的通項${a_n}={2^n}cos（{nπ}）$，則a1+a2+…+a100=（　�。�
A．0B．$\frac{{2-{2^{101}}}}{3}$C．2-2101D．$\frac{2}{3}（{{2^{100}}-1}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（　�。�
A．y=ln|x|B．y=-x2+1C．y=$\frac{1}{x}$D．y=cosx

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-m．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期與單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]時，方程f（x）=0有實數解，求實數m的取值范圍．

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