Question

若已知某火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k[ln（m+x）-ln（

2

m）]+5ln 2（其中k≠0）．當(dāng)燃料重量為（

e

-1）m噸（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.72）時(shí)，該火箭的最大速度為5千米/秒．
（1）求火箭的最大速度y（千米/秒）與燃料重量x（噸）之間的關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）已知該火箭的起飛重量是816噸，則應(yīng)裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達(dá)到10千米/秒，順利地把衛(wèi)星發(fā)送到預(yù)定的軌道？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）依題意，把x=（

e

-1）m，y=5代入函數(shù)關(guān)系式，可求k的值，從而可求函數(shù)解析式；
（2）設(shè)應(yīng)裝載x噸燃料方能滿足題意，此時(shí)m=816-x，y=10，代入（1）中函數(shù)關(guān)系式，即可求得．

解答： 解：（1）依題意，把x=（

e

-1）m，y=5代入函數(shù)關(guān)系y=k[ln（m+x）-ln（

2

m）]+5ln 2，
解得k=10．所以所求的函數(shù)關(guān)系式為y=10[ln（m+x）-ln（

2

m）]+5ln 2=ln（

m+x

m

）¹⁰.6分
（2）設(shè)應(yīng)裝載x噸燃料方能滿足題意，此時(shí)m=816-x，y=10，
代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ln（

m+x

m

）¹⁰，得ln

816

816-x

=1，解得x≈516噸，
應(yīng)裝載516噸燃料方能順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道.12分．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)解析式的求解，考查利用解析式解決實(shí)際問(wèn)題．