Question

7．過(guò)A（4，-3），B（2，-1）作直線(xiàn)4x+3y-2=0的垂線(xiàn)l₁，l₂，則直線(xiàn)l₁，l₂間的距離為$\frac{14}{5}$．

Answer 1

分析 先分別求出直線(xiàn)l₁，l₂的斜率，然后利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程分別求出l₁，l₂的方程，進(jìn)而依據(jù)兩條平行直線(xiàn)之間的距離公式，求出這兩條直線(xiàn)間的距離．

解答 解：因?yàn)橹本�(xiàn)4x+3y-2=0的斜率為-$\frac{4}{3}$，
故與其垂直的直線(xiàn)的斜率為$\frac{3}{4}$，
過(guò)兩點(diǎn)A（4，-3），作直線(xiàn)4x+3y-2=0的垂線(xiàn)l₁為y+3=$\frac{3}{4}$（x-2），即3x-4y-24=0，
過(guò)B（2，-1）作直線(xiàn)4x+3y-2=0的垂線(xiàn)l₂的直線(xiàn)為+1=$\frac{3}{4}$（x-2），即3x-4y-10=0，
這兩條直線(xiàn)之間的距離為d=$\frac{|-24+10|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{14}{5}$．
故答案為：$\frac{14}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線(xiàn)間的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩直線(xiàn)互相垂直的條件、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程、兩平行直線(xiàn)之間的距離公式的合理運(yùn)用．