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10.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=3,(an+1-2)(an+1)+2=0,則an=2n2n43

分析 由(an+1-2)(an+1)+2=0,可得2n+1an+1-2nan=2n,利用疊加法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)論.

解答 解:∵(an+1-2)(an+1)+2=0,
2n+1an+1-2nan=2n
利用疊加法可得2nan=2a1+2+22+…+2n-1=23+212n112=2n-43,
∴an=2n2n43
故答案為:2n2n43

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng),考查疊加法,等比數(shù)列的求和公式,正確變形是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知函數(shù)h1(x)=ex+t[f′(x)+x2-x],h2(x)=t[f′(x)+x2-x]-lnx.其中t為實(shí)常數(shù),試探究是否存在區(qū)間M,使得h1(x)和h2(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性,若存在,說(shuō)明區(qū)間M應(yīng)滿足的條件及對(duì)應(yīng)t的取值范圍,并指出h1(x)和h2(x)在區(qū)間M上的單調(diào)性;若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,若對(duì)任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-5].

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18.家用電腦桌的桌面采用直線與弧線相結(jié)合,前部采用弧線,后部改用直線型.現(xiàn)將電腦桌靠在墻邊,沿墻面建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.弧線EF的方程為y=60x(5≤x≤12).鍵盤(pán)抽屜所在直線x+y-16=0與弧線交于A,B兩點(diǎn).?dāng)M在弧線EF上選取一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線.垂足為C,D.四邊形OCPD(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與三角形OAB的公共區(qū)域內(nèi)放置電腦.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).公共部分面積為S.(單位:分米)
(1)求S關(guān)于x的表達(dá)式:
(2)求S的最大值及此時(shí)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

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15.已知復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+10=0解,且Imz<0,若az+¯z=bi(其中a、b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,)Imz表示z的虛部);
(I) 求復(fù)數(shù)w=a+bi的模;
(Ⅱ)若不等式x2+kx-a≥0在x∈[0,5]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.若a、b表示兩條直線,α表示平面,下列命題中的真命題為( �。�
A.若a⊥α,a⊥b,則b∥αB.若a∥α,a⊥b,則b⊥αC.若a⊥α,b⊆α,則a⊥bD.若a∥α,b∥α,則a∥b

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19.已知直角△AOB的面積為1,O為直角頂點(diǎn).設(shè)向量a=OA|OA|,=OB|OB|,OP=a+2\overrightarrow,則PAPB的最大值為1.

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20.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={-1,0,1},則映射f:A→B且f(x)為偶函數(shù)的種數(shù)共有( �。�
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