14．ABCD-A1B1C1D1是棱長為2的正方體，AC1、BD1相交于O，在正方體內(nèi)（含正方體表面）隨機取一點M，OM≤1的概率p=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{3}{π}$D．$\frac{2}{π}$

分析 由題意可得概率為體積之比，分別求正方體的體積和球的體積可得．

解答 解：由題意可知總的基本事件為正方體內(nèi)的點，可用其體積23=8，
滿足OM≤1的基本事件為O為球心1為半徑的球內(nèi)部在正方體中的部分，其體積為V=$\frac{4}{3}$π×13=$\frac{4}{3}$π，
故概率P=$\frac{\frac{4}{3}π}{8}$=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查幾何概型，涉及正方體和球的體積公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓：的左焦點為，為橢圓上一點，交軸于點，且為的中點．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓有且只有一個公共點，平行于的直線交于，交橢圓于不同的亮點，，問是否存在常熟，使得，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩個焦點，點P（不在x軸上）為橢圓上的一點，且滿足${\overrightarrow{PF}_1}•\overrightarrow{P{F_2}}={c^2}$，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$B．$[{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}]$C．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$D．$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，關(guān)于x的不等式f2（x）-af（x）＞0有且只有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{ln5}{5}$，$\frac{ln2}{2}$）B．[$\frac{ln5}{5}$，$\frac{ln3}{3}$）C．（$\frac{ln5}{5}$，$\frac{ln2}{2}$]D．（$\frac{ln5}{5}$，$\frac{ln3}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆湖南長沙長郡中學(xué)高三上周測十二數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

在一個盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下定義域為的函數(shù)：

，，，，，．

（1）現(xiàn)在從盒子中任意取兩張卡片，記事件為“這兩張卡片上函數(shù)相加，所得新函數(shù)是奇函數(shù)”，求事件的概率；

（2）從盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一張卡片上的函數(shù)是偶函數(shù)則停止抽取，否則繼續(xù)進行，記停止時抽取次數(shù)為，寫出的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是，a、b、c，△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若b+c=5，a=$\sqrt{7}$，求△ABC的面積的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)z滿足z=$\frac{2+ai}{1+i}$（i為虛數(shù)單位，a∈R），若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的直線y=-x上，則a的值為（　　）
A．0B．lC．-lD．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知a、b是實數(shù)，矩陣M=$[\begin{array}{l}{a}&{-\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{2}}&\end{array}]$所對應(yīng)的變換T將點（2，2）變成了點P′（$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）求矩陣M的逆矩陣N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆湖南長沙長郡中學(xué)高三上周測十二數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：填空題

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“差遞減”數(shù)列．若數(shù)列是“差遞減”數(shù)列，且其通項與其前項和（）滿足（），則實數(shù)的取值范圍是 ．

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