【題目】古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus，約300～約350）在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個(gè)定理：“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線(xiàn)不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的積.”如圖，半圓的直徑，點(diǎn)是該半圓弧的中點(diǎn)，半圓弧與直徑所圍成的半圓面（陰影部分不含邊界）的重心位于對(duì)稱(chēng)軸上.若半圓面繞直徑所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為__________,___________________．

【答案】

【解析】

首先根據(jù)題意，可以判斷出旋轉(zhuǎn)之后得到的幾何體是球，根據(jù)球的體積公式求得該球體的體積，再應(yīng)用題中所給的結(jié)論，得到關(guān)于OG的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.

根據(jù)題意可知，該幾何體為半徑為2的球體，

所以該球的體積為，

設(shè)，則根據(jù)題意可得，

所以有，解得，

故答案是：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中，其銷(xiāo)售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的關(guān)系如圖所示．

（1）求銷(xiāo)售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若日銷(xiāo)售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式是 ,問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷(xiāo)售額（元）最高，且最高為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶(hù)甲往年以單價(jià)2元/件銷(xiāo)售該商品時(shí)，年銷(xiāo)量為1萬(wàn)件.今年擬下調(diào)銷(xiāo)售單價(jià)以提高銷(xiāo)量增加收益.據(jù)估算，若今年的實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)為元/件，則新增的年銷(xiāo)量（萬(wàn)件）.

（Ⅰ）寫(xiě)出今年商戶(hù)甲的收益（單位：萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）商戶(hù)甲今年采取降低單價(jià)提高銷(xiāo)量的營(yíng)銷(xiāo)策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿(mǎn)足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

（1）求關(guān)于的回歸方程；（提示：與有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系）

（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

，，，

對(duì)于樣本（），其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1，（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x﹣y+ =0）且不垂直于x軸直線(xiàn)l橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求 取值范圍；
（Ⅲ）若B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是E，證明：直線(xiàn)AE與x軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心均在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 這兩條曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（2，+∞）
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種蔬菜從1月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時(shí)間（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；

（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

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