已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+4x-3，當(dāng)x=-2時，函數(shù)f（x）有極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）過點(diǎn)P（1-2）的切線方程．
分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，列出方程求出a的值，將其代入導(dǎo)函數(shù)，令其小于0，求出a的范圍，寫成區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（2）先判斷出P（1，-2）在曲線上，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即為切線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程．
解答：解：（1）∵f'（x）=-3x2+2ax+4，
由題意，則f'（-2）=0，
即-12-4a+4=0，解得a=-2，
∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．-----------------（2分）
由f'（x）=-3x2-2x+4＜0，得3x2+2x-4＞0，
解得x＞
2
3
，或x＜-2，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，-2)，(
2
3
，+∞)．---------------（6分）
（2）∵P（1，-2）在曲線上，
∴k=y′|x=1=（-3x2-4x+4）|x=1=-3--（10分）
∴切線方程為：y+2=-3（x-1），
即：y=-3x+1----------------（12分）
點(diǎn)評：本題考查極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；考查函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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