Question

14．在公務(wù)員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務(wù)員考試中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求a值及這100名考生的平均成績(jī)；
（2）若該單位決定在成績(jī)較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試，現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領(lǐng)導(dǎo)面試，設(shè)第四組中恰有1名考生接受領(lǐng)導(dǎo)面試的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率之和為1，即可求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．
（2）根據(jù)分層抽樣，即可求出各組的人數(shù)，分別記第3組中3人為a₁，a₂，a₃，第4組中2人為b₁，b₂，第5組中1人為c，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，
得a=0.03．
平均成績(jī)約為（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．
（2）第3，4，5組考生分別有30、20、10人，
按分層抽樣，各組抽取人數(shù)為3，2，1
記第3組中3人為a₁，a₂，a₃，第4組中2人為b₁，b₂，第5組中1人為c，
則抽取3人的所有情形為：
（a₁，a₂，a₃），（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂），（a₁，a₂，c），（a₁，a₃，b₁），
（a₁，a₃，b₂），（a₁，a₃，c），（a₁，a₃，b₁），（a₂，a₃，b₂），（a₂，a₃，c），
（a₁，b₁，b₂），（a₁，b₁，c），（a₁，b₂，c），（a₂，b₁，b₂），（a₂，b₁，c），
（a₂，b₂，c），（a₃，b₁，b₂），（a₃，b₁，c），（a₃，b₂，c），（b₁，b₂，c）共20種
第4組中恰有1人的情形有12種
∴$P=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率的求法，是基礎(chǔ)題．