18．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{2}}）^{x-a}}-4x，x＜1\\{log_3}（{2x+2}）-1，x≥1\end{array}\right.$有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3）．

分析 利用分段函數(shù)，通過(guò)x的范圍，分別求解函數(shù)的零點(diǎn)，推出a的范圍即可．

解答 解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，$f（x）={log_3}（{2x+2}）-1≥f（1）={log_3}\frac{4}{3}＞0$，無(wú)零點(diǎn)；
∴當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{x-a}}-4x$是減函數(shù)，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{x-a}}-4x$有零點(diǎn)，
即$（\frac{1}{2}）^{1-a}-4＜0$，解得a＜3．
故答案為：（-∞，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2x+2-x．
（Ⅰ）試寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說(shuō)明理由），并作出圖象；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4-x-af（x），求這個(gè)函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知圓${C_1}：{x^2}+{y^2}=1$，圓${C_2}：{（x-3）^2}+{（y-4）^2}=9$，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（　�。�
A．內(nèi)含B．外離C．相交D．相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知f（x）=x3+mx，m∈R，若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，則m=-2．

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13．定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2，則函數(shù)f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知$|\overrightarrow a|=3，|\overrightarrow{b|}=4$，且$|\overrightarrow a|$與$|\overrightarrow{b|}$為不共線的平面向量．
（1）若$（\overrightarrow a+k\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-k\overrightarrow b）$，求k的值；
（2）若$（k\overrightarrow a-4\overrightarrow b）$∥$（\overrightarrow a-k\overrightarrow b）$，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則∁UA=（　�。�
A．{5}B．{4，5}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切，過(guò)點(diǎn)B（-4，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)$|{MN}|=2\sqrt{11}$時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖所示，兩人分別從A村出發(fā)，其中一人沿北偏東60°方向行走了1km到了B村，另一人沿北偏西30°方向行走了$\sqrt{3}$km到了C村，問(wèn)B、C兩村相距多遠(yuǎn)？B村在C村的什么方向上？

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同步練習(xí)冊(cè)答案