17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，-1＜x≤1}\\{f（{x-2}），1＜x＜3}\end{array}}\right.$，函數(shù)f（x）在x=x0處的切線為l，若$\frac{1}{6}＜{x_0}＜\frac{1}{5}$，則l與f（x）的圖象的公共點(diǎn)個數(shù)為2或3．

分析 求導(dǎo)數(shù)，確定切線方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：$\frac{1}{6}＜{x_0}＜\frac{1}{5}$，f′（x0）=2x0∈（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{5}$），
x0=$\frac{1}{6}$時，切線方程為y-$\frac{1}{36}$=$\frac{1}{3}$（x-$\frac{1}{6}$），x=3時，y=$\frac{35}{36}$＜1，x=5時，y＞1，
此時，l與f（x）的圖象有3個公共點(diǎn)；
x0=$\frac{1}{5}$時，切線方程為y-$\frac{1}{25}$=$\frac{2}{5}$（x-$\frac{1}{5}$），x=3時，y=$\frac{28}{25}$＞1，
∴$\frac{1}{6}＜{x_0}＜\frac{1}{5}$，則l與f（x）的圖象的公共點(diǎn)個數(shù)為2或3．
故答案為2或3．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知g（x）=mx+2，f（x）=x2-2x，若對?x1∈[-1，2]．?x0∈[-1，2]，有g(shù)（x1）=f（x0）成立，則m的取值范圍是[-1，$\frac{1}{2}$]．

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8．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=ln（x-1）定義域相同的是（　�。�
A．$y=\frac{1}{x-1}$B．$y={（x-1）^{-\frac{1}{2}}}$C．y=ex-1D．$y=\sqrt{sin（x-1）}$

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5．i為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{2}{1+i}=\overline z+i$，則z=（　�。�
A．1+2iB．1-2iC．1+iD．-1+i

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12．已知雙曲線$E：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右頂點(diǎn)為A，拋物線C：y2=8ax的焦點(diǎn)為F．若在E的漸近線上存在點(diǎn)P，使得$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{FP}$，則E的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（1，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$]C．$[{\frac{{3\sqrt{2}}}{4}，+∞}）$D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦點(diǎn)F1（-1，0），C的離心率為e，b是3e和a的等比中項(xiàng)．
（1）求曲線C的方程；
（2）傾斜角為α的直線過原點(diǎn)O且與C交于A，B兩點(diǎn)，傾斜角為β的直線過F1且與C交于D，E兩點(diǎn)，若α+β=π，求$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{DE}|}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．我國古代數(shù)學(xué)家祖暅?zhǔn)侵麛?shù)學(xué)家祖沖之之子，祖暅原理敘述道：“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異．”意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．其最著名之處是解決了“牟合方蓋”中的體積問題，其核心過程為：如下圖正方體ABCD-A1B1C1D1，求圖中四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1和四分之一圓柱體AA1B1-DD1C1公共部分的體積V，若圖中正方體的棱長為2，則V=（　�。�  
（在高度h處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為S1，截得正方體所得面積為S2，截得錐體所得面積為S3，${S_1}={R^2}-{h^2}$，${S_2}={R^2}$⇒S2-S1=S3）
A．$\frac{16}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．8D．$\frac{8π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某闖關(guān)游戲規(guī)則是：先后擲兩枚骰子，將此試驗(yàn)重復(fù)n輪，第n輪的點(diǎn)數(shù)分別記為xn，yn，如果點(diǎn)數(shù)滿足xn＜$\frac{6{y}_{n}}{{y}_{n}+6}$，則認(rèn)為第n輪闖關(guān)成功，否則進(jìn)行下一輪投擲，直到闖關(guān)成功，游戲結(jié)束．
（I）求第一輪闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）如果第i輪闖關(guān)成功所獲的獎金數(shù)f（i）=10000×$\frac{1}{{2}^{i}}$（單位：元），求某人闖關(guān)獲得獎金不超過1250元的概率；
（Ⅲ）如果游戲只進(jìn)行到第四輪，第四輪后不論游戲成功與否，都終止游戲，記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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7．某次運(yùn)動會的游泳比賽中，已知5名游泳運(yùn)動員中有1名運(yùn)動員服用過興奮劑，需要通過檢驗(yàn)?zāi)蛞簛泶_定因服用過興奮劑而違規(guī)的運(yùn)動員，尿液檢驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為服用過興奮劑的運(yùn)動員，呈陰性則沒有服用過興奮劑，組委會提供兩種檢驗(yàn)方法：
方案A：逐個檢驗(yàn)，直到能確定服用過興奮劑的運(yùn)動員為止．
方案B：先任選3名運(yùn)動員，將他們的尿液混在一起檢驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性則表明違規(guī)的運(yùn)動員是這3名運(yùn)動員中的1名，然后再逐個檢驗(yàn)，直到能確定為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2名運(yùn)動員中任選1名檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求依方案A所需檢驗(yàn)次數(shù)不少于依方案B所需檢驗(yàn)次數(shù)的概率；
（Ⅱ）ξ表示依方案B所需檢驗(yàn)次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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