【題目】已知四面體的棱長滿足，，現(xiàn)將四面體放入一個主視圖為等邊三角形的圓錐中，使得四面體可以在圓錐中任意轉(zhuǎn)動，則圓錐側(cè)面積的最小值為___________.

【答案】

【解析】

若滿足題意，則四面體的外接球應(yīng)該內(nèi)切于圓錐即可.先求得四面體外接球的半徑，再根據(jù)該球內(nèi)切于圓錐，即可求得圓錐側(cè)面積的最小值.

若滿足題意，則四面體的外接球應(yīng)該內(nèi)切于圓錐即可.

為邏輯清晰，我們將問題主要分為兩步.

第一步：求得四面體外接球半徑.

記外心為，過作平面的垂線，

記外接球球心為，連接.

則外接球半徑.下面求解.

在中，由余弦定理可得，

則由同角三角函數(shù)關(guān)系可得.

故外接圓半徑.

將的圖形單獨抽取出來，取中點為.如上面由圖所示：

容易知：.

在中，因為，，

故可得，

.

故可得.

又因為，

解得.

在中，容易得.

故可得.

在中，.

故可得四面體外接球半徑.

第二步：根據(jù)外接球半徑和圓錐的關(guān)系，求得圓錐的母線和底面圓半徑.

若滿足題意，則該外接球應(yīng)該內(nèi)切于圓錐，

作出軸截面的平面圖，其中點為的中點，如下所示：

該截面圖中.

由題可知為等邊三角形，故可得；

在中，，解得.

故可得圓錐的底面圓半徑為.母線長.

故可得圓錐的側(cè)面積為.

故答案為：.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1200名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)（單位：名）

使用“余額寶”

使用“財富通”

使用“京東小金庫”

30

使用其他理財產(chǎn)品

50

合計

1200

已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.

（1）求頻數(shù)分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機選取2人，假設(shè)這2人中每個人理財?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑?/span>，求的分布列及數(shù)學期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.

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【題目】某商場為改進服務(wù)質(zhì)量，在進場購物的顧客中隨機抽取了人進行問卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：

滿意

不滿意

男

女

是否有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)？

若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價值元的購物券．若在獲得了元購物券的人中隨機抽取人贈其紀念品，求獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率．

附表及公式：．

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【題目】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人，通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時間(單位：小時)，并繪制出如右的頻率分布直方圖：

(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，結(jié)果精確到個位)；

(Ⅱ)由直方圖可以認為，人的睡眠時間近似服從正態(tài)分布，其中近似地等于樣本平均數(shù)，近似地等于樣本方差，.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人，試估計該人群中一周睡眠時間位于區(qū)間(39.2，50.8)的人數(shù).

附：.若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)

的零點個數(shù)為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

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