【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；

（2）將所得曲線C向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程互化法則，消參即可得到普通方程，根據(jù)即可將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)平移法則得出的方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值.

（1）由得，即

故直線l的普通方程為；

將代入得，即.

故曲線C的直角坐標(biāo)方程為

（2）將所得曲線C向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得

再將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得.即

因?yàn)榍�的圓心為，半徑為

且圓心到直線的距離為

所以曲線上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與直線互相垂直，且交點(diǎn)為Q，點(diǎn)，線段QF的垂直平分線與直線交于點(diǎn)P．

（I）若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的兩條直線分別與曲線E交于A，B和C，D，且，設(shè)直線AC，BD的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝log3（ax+b）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．

（1）求{an}；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為與的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：DE//平面；

（2）若四棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著城市化、工業(yè)化進(jìn)程加速，汽車(chē)工業(yè)快速發(fā)展，國(guó)際原油供求矛盾逐步加深，全球氣候變暖日益明顯.在此背景下，以節(jié)能減排為重要目標(biāo)的新能源汽車(chē)技術(shù)不斷取得突破，并呈現(xiàn)快速突破、競(jìng)相發(fā)展的態(tài)勢(shì).在2015年10月份，國(guó)家發(fā)改委等部委在《電動(dòng)汽車(chē)充電基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)展指南（2015-2020年）》中要求，新建住宅配建停車(chē)位應(yīng)100%建設(shè)充電基礎(chǔ)設(shè)施或預(yù)留建設(shè)安裝條件，大型公共建筑物配建停車(chē)場(chǎng)、社會(huì)公共停車(chē)場(chǎng)建設(shè)充電基礎(chǔ)設(shè)施或預(yù)留建設(shè)安裝條件的車(chē)位比例不低于10%，每2000輛電動(dòng)汽車(chē)應(yīng)至少配套建設(shè)一座公共充電站.

為鼓勵(lì)新能源汽車(chē)發(fā)展，國(guó)家和地方出臺(tái)了相關(guān)補(bǔ)貼政策.

附表1：2018年某市新能源汽車(chē)補(bǔ)貼政策：

純電續(xù)航里程（）

國(guó)家補(bǔ)貼（萬(wàn)元/輛）

地方補(bǔ)貼（萬(wàn)元/輛）

1.50

0.75

2.4

1.2

3.4

1.7

4.5

2.25

5

2.5

為了獲得更大的市場(chǎng)分額，搶占未來(lái)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售先機(jī).該市對(duì)2018年各類(lèi)型新能源汽車(chē)銷(xiāo)售占比情況進(jìn)行了調(diào)查.

附表2：2018年該市各類(lèi)型新能源汽車(chē)銷(xiāo)售占比情況：

純電續(xù)航里程

占比

5%

20%

35%

25%

15%

（1）用2018年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售占比來(lái)估計(jì)2019年的新能源汽車(chē)銷(xiāo)售情況，求2019年每輛新能源汽車(chē)的平均補(bǔ)貼.若該市2019年想實(shí)現(xiàn)3000萬(wàn)元補(bǔ)貼，估計(jì)需要銷(xiāo)售新能源汽車(chē)多少量.（補(bǔ)貼政策按每輛車(chē)補(bǔ)貼=國(guó)家補(bǔ)貼+地方補(bǔ)貼，結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

（2）該市新能源汽車(chē)促進(jìn)辦公寶為了調(diào)查新能源汽車(chē)補(bǔ)貼發(fā)放情況，希望從2018年銷(xiāo)售的新能漂源汽車(chē)中抽取10輛車(chē)的信息進(jìn)行回訪核實(shí).以各類(lèi)型新能源汽車(chē)銷(xiāo)售占比為概率.求抽到幾輛續(xù)航里程小于新能源汽車(chē)的可能性最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，規(guī)定為的二階差分?jǐn)?shù)列，其中.

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷，是否為等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由？

（2）數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，且，對(duì)于任意的，都存在，使得，求所有可能的取值構(gòu)成的集合；

（3）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對(duì)滿足，的任意正整數(shù)、、，都有，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有窮數(shù)列A：（且）.定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B：，其中（），規(guī)定，.

（1）寫(xiě)出下列數(shù)列的“伴生數(shù)列”：

①1，2，3，4，5；

②1，，1，，1.

（2）已知數(shù)列B的“伴生數(shù)列”C：，，…，，…，，且滿足（，2，…，n）.

（i）若數(shù)列B中存在相鄰兩項(xiàng)為1，求證：數(shù)列B中的每一項(xiàng)均為1；

（ⅱ）求數(shù)列C所有項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,矩形中,,,為的中點(diǎn),點(diǎn),分別在線段,上運(yùn)動(dòng)（其中不與,重合,不與,重合）,且,沿將折起,得到三棱錐,則三棱錐體積的最大值為__________；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),其外接球的表面積的值為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列（）的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且.若對(duì)任意，存在正整數(shù)使得，則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì).

（1）判斷數(shù)列與數(shù)列是否具有性質(zhì)；（只需寫(xiě)出結(jié)論）

（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，且，，，求的最小值；

（3）若集合，且（任意，）.求證：存在，使得從中可以選取若干元素（可重復(fù)選�。┙M成一個(gè)具有性質(zhì)的數(shù)列.

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