【題目】對任意x∈[﹣1,1],不等式﹣4≤x3+3|x﹣a|≤4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[﹣ ,
]
B.[﹣ ,
]
C.[0, ]
D.[0,1]
【答案】C
【解析】解:由題意可得 ,即當(dāng)x∈[﹣1,1]時,
y=|x﹣a|的圖象應(yīng)在y=﹣ ﹣
的圖象和y=﹣
+
的圖象之間.
當(dāng)x∈[﹣1,1]時,y=f(x)=|x﹣a|的圖象在y=﹣ ﹣
的上方,顯然成立,
故只要當(dāng)x∈[﹣1,1]時,y=f(x)=|x﹣a|的圖象在y=﹣ +
的下方,或在y=﹣
+
上,
故有f(﹣1)=|1+a|≤ +
,且f(1)=|1﹣a|≤﹣
+
,
即|a+1|≤ ,且|a﹣1|≤1,
求得0≤a≤ .
故選:C.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法,需要了解含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x>1, x>0,命題q:x∈R,x3>3x , 則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q
B.p∨(¬q)
C.p∧(¬q)
D.(¬p)∧q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
, 傾斜角為
的直線
經(jīng)過橢圓
的右焦點(diǎn)且與圓
相切.
(1)求橢圓 的方程;
(2)若直線與圓
相切于點(diǎn)
, 且交橢圓
于
兩點(diǎn),射線
于橢圓
交于點(diǎn)
,設(shè)
的面積與
的面積分別為
.
①求的最大值; ②當(dāng)
取得最大值時,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.如表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:枚).
第30屆倫敦 | 第29屆北京 | 第28屆雅典 | 第27屆悉尼 | 第26屆亞特蘭大 | |
中國 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄羅斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運(yùn)會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);
(2)如表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和(從第26屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間
變化的數(shù)據(jù):
時間 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌數(shù)之和 | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
作出散點(diǎn)圖如圖:
由圖可以看出,金牌數(shù)之和與時間
之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請求出
關(guān)于
的線性回歸方程,并預(yù)測從第26屆到第32屆奧運(yùn)會時中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少?
附:對于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱ABC A 1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2,D是BC 的中點(diǎn).
(1) 求證:AD⊥平面B1BC C1;
(2) 求證:A 1B//平面ADC1;
(3) 求三棱錐C1 ADB1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】()已知三個點(diǎn)
,
,
,圓
為
的外接圓.
()求圓
的方程.
()設(shè)直線
,與圓
交于
,
兩點(diǎn),且
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(分)如圖,在三棱錐
中,底面
為等邊三角形,
,
,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:.
(Ⅱ)判斷在線段上是否存在點(diǎn)
(與點(diǎn)
不重合),使得
為直角三角形?若存在,試找出一個點(diǎn)
,并求
的值;若不存在,說明理由.
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