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由0，1，2，3，4，5這六個數字組成沒有重復數字的四位數．
（1）偶數有多少個？
（2）能被5整除的數有多少個？
（3）能被3整除的數有多少個？
考點：計數原理的應用
專題：排列組合
分析：（1）需要分兩類，當末位是數字0時，當末位不是0時，根據分類計數原理得到結果．
（2）能被5整除的數則末位是數字0或5，當末位是數字0時，當末位是數字5時，根據分類計數原理得到結果．
（3）各位數字之和是3的倍數能被3整除，符合題意的有：一類：含0、3則需1、4 和2、5各取1個，可組成C21C21C31A33；二類：含0或3中一個均不適合題意；三類：不含0，3，由1、2、4、5可組成A44個，相加得到結果．
解答： 解：（1）當末位是數字0時，可以組成A53=60個，當末位不是0時，末位可以是2，4，有兩種選法，首位有4種選法，中間兩位可以從余下的4個數字中選兩個，共有C21C41A42=96個，根據分類計數原理知共有60+96=156個偶數，
（2）能被5整除的數則末位是數字0或5，當末位是數字0時，可以組成A53=60個，當末位是數字5時，首位有4種選法，中間兩位可以從余下的4個數字中選兩個，有C41A42=48個，根據分類計數原理知共有60+48=108個，
（3）各位數字之和是3的倍數能被3整除，符合題意的有：一類：含0、3則需1、4 和2、5各取1個，可組成C21C21C31A33；二類：含0或3中一個均不適合題意；三類：不含0，3，由1、2、4、5可組成A44個，共有C21C21C31A33+A44=96個．
點評：本題考查排列組合的實際應用，本題是一個數字問題，解題的關鍵是注意0不能在首位，注意分類和分步的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x2+
1
2
x，x＜0
ln(x+1)，x≥0
，若函數y=f（x）-kx有三個零點，則實數k的取值范圍（　�。�
A、（0，1）
B、（
1
2
，2）
C、（-1，1）
D、（
1
2
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域D內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）若函數f（x）=k•2x+b屬于集合M，試求實數k和b滿足的條件；
（3）設函數f（x）=lg
a
x2+2
屬于集合M，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+
8
3
，求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
x-1
，
（1）利用函數單調性的定義判斷函數在區(qū)間[2，6]上的單調性；
（2）求函數在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=4，DC=6，BC=2．
（1）若P是腰DC的中點，求|
PA
+3
PB
|的值；
（2）在腰DC上是否存在點P，使∠APB=90°．若存在，求出點P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

盒中有大小相同的編號為1，2，3，4，5，6的六只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出2只球，如果這2只球的編號均能被3整除，則獲一等獎，獎金10元，如果這2只球的編號均為偶數，則獲二等獎，獎金2元，其他情況不變．
（1）若某人參加摸球游戲一次獲獎金x元，求x的分布列及期望；
（2）若某人摸一次且獲獎，求他獲得一等獎的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二項式（
x
-
2
x2
）n，（n∈N*）的展開式中第5項的系數與第3項的系數的比是10：1，
（1）求展開式中各項的系數和；
（2）求展開式中系數最大的項以及二項式系數最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式
（1）
x+5
x-8
≤0；
（2）0＜x2-x-2＜4．

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