Question

下面四個命題：
①函數(shù)y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點（0，1）；
②已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x₀∈R，sinx₀≤1；
③過點（-1，2）且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y-1=0；
④圓（x+2）²+y²=4與圓（x-2）²+（y-1）²=9相切．
其中所有正確命題的序號是：

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,直線與圓,簡易邏輯

分析：由對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點（1，0），令x+1=1，即可判斷①；由命題的否定形式，即可判斷②；
由兩直線垂直，則斜率之積為-1，設(shè)出所求直線方程，代入已知點，即可判斷③；
分別求出圓的圓心和半徑，計算圓心距，即可判斷④．

解答： 解：對于①，令x+1=1，則x=0，y=log_a1+1=1，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點（0，1），故①對；
對于②，已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x₀∈R，sinx₀＞1，故②錯；
對于③，與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程可設(shè)為：3x+2y+t=0，代入點（-1，2），即得t=-1，
則所求直線方程為3x+2y-1=0，故③對；
對于④，圓（x+2）²+y²=4的圓心為（-2，0），半徑為2，圓（x-2）²+（y-1）²=9的圓心為（2，1），
半徑為3，則圓心距離為

(2+2)2+(1-0)2

=

17

，由于3-2＜

17

＜3+2，故兩圓相交，故④錯．
故答案為：①③．

點評：本題以命題的真假及判斷為載體，考查對數(shù)函數(shù)的圖象、兩直線垂直的條件、兩圓的位置關(guān)系和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．