四棱錐中，面,為菱形，且有，
,∠,為中點.
（Ⅰ）證明：面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.
（Ⅰ）∵為菱形，∴
設為的中心，連結,則有∥
又∵面，∴
,∴
∴垂直于面內的兩條相交直線
∴                    --------------6分
(Ⅱ)建立如圖所示坐標系，則有

--------------------8分
設分別是面ABE和面ABC的法向量
由解得，同理可得----------10分

所以二面角的平面角的余弦值為.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點A到平面FBD的距離. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，設A（-2，3），B（3，-2），沿軸把直角坐標平面折成大小為的二面角后，這時則的大小為　　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分別是AD、DC的中點.
（1）求證：MN//A1C1;
（2）求：異面直線MN與BC1所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,,點E是SD上的點，且.
（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
⑵求直線與平面所成的角；
⑶設點在棱上，，若∥平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB與BB1的中點，

（Ⅰ）求證：EF⊥平面A1D1B ；
（Ⅱ）求二面角F－DE－C大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖8，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9．
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體兩兩垂直，是的中點，是的中點．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，寫出點的坐標；
（2）求與底面所成的角的余弦值．

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