給定雙曲線x2-
y22
=1，過A（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，且A為線段BC中點(diǎn)？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．
分析：假設(shè)存在，設(shè)出方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用A為線段BC中點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理，求出k的值，驗(yàn)證根的判別式，可得結(jié)論．
解答：解：假設(shè)存在題設(shè)中的直線m．---------1′
設(shè)直線m的方程為y-1=k（x-1），-----------2′
由
x2-
y2
2
=1
y-1=k(x-1)
----------4′
得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0
設(shè)B（x1，y1）、C（x2，y2）--------6′，
則x1+x2=
2k(1-k)
2-k2
=2，解得：k=2-------------11′
此時(shí)，△＜0，所以k=2時(shí)，直線m與雙曲線不相交，
故假設(shè)不成立，即題中的直線m不存在．--------------13′
點(diǎn)評：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，驗(yàn)證根的判別式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定雙曲線x2-
y22
=1．
（1）過點(diǎn)A（2，1）的直線L與所給的雙曲線交于兩點(diǎn)P1及P2，求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）過點(diǎn)B（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點(diǎn)Q1及Q2，且點(diǎn)B是線段Q1Q2的中點(diǎn)？這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），設(shè)M（x，y）為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線AM，BM的斜率分別為k1，k2，
①若
k1
k2
=2，則M點(diǎn)的軌跡為直線x=-3（除去點(diǎn)（-3，0））
②若k1•k2=-2，則M點(diǎn)的軌跡為橢圓x2+
y2
2
=1（除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn)）
③若k1•k2=2，則M點(diǎn)的軌跡為雙曲線x2-
y2
2
=1
④若k1+k2=2，則M點(diǎn)的軌跡方程為：y=x-
1
x
（x≠±1）
⑤若k1-k2=2，則M點(diǎn)的軌跡方程為：y=-x2+1（x≠±1）
上述五個(gè)命題中，正確的有
①④⑤
①④⑤
（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
2
=1的漸近線與圓x2+（y-3）2=r2（r＞0）相切，則r=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定雙曲線x2-
y22
=1，過點(diǎn)B（1，1）能否作直線l，使直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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