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7．已知3a+a3=123，[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，則[a]等于4．

分析 由題意43=64，53=125，根據(jù)3a+a3=123，[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意43=64，53=125，
∵3a+a3=123，[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，
∴[a]=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．三棱錐P-ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．12πB．3πC．π6D．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．從某校隨機(jī)選取5名高三學(xué)生，其身高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示：
身高x/cm165168170172175
體重y/kg4951556169
根據(jù)上表可得回歸直線∧y=2x-a．則預(yù)測(cè)身高為180cm的學(xué)生的體重為（　�。�
A．73kgB．75kgC．77kgD．79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．函數(shù)f（x）=sin（2x+B）+√3cos（2x+B），且y=f（x-π3）為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若a=1，b=f（0），求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x2+1．如果函數(shù)g（x）=f（x）-a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為8-2√15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知拋物線y2=2px（p＞0），若定點(diǎn)（2p，1）與直線kx+y+2k+2=0距離的最大值是5，則p的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知圓O：x2+y2=4，圓M：（x-8）2+（y-6）2=4，在圓M上任取一點(diǎn)P，向圓O作切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，則→OA•→OB的最大值為（　�。�
A．−52B．−92C．32D．−72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)畫(huà)法直觀圖如圖所示，其中C=π2，AC=BC=2，那么原平面圖形的面積為（　�。�
A．4√2B．√24C．8√2D．2√2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在（-∞，-1），（2，+∞）上增加的，在（-1，2）上是減少的遞減．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）≥x2-4x+5，求函數(shù)f（x）的解析式．

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