Processing math: 21%
12.已知拋物線y2=2px(p>0),若定點(2p,1)與直線kx+y+2k+2=0距離的最大值是5,則p的值為(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 由kx+y+2k+2=0得直線過定點A(-2,-2),若定點(2p,1)與直線kx+y+2k+2=0距離的最大值是5,等價為AP垂直直線時,建立方程關(guān)系進行求解即可.

解答 解:由kx+y+2k+2=0得k(x+2)+y+2=0,
{x+2=0y+2=0{x=2y=2,
即直線kx+y+2k+2=0過定點A(-2,-2),∵定點P(2p,1),
∴當AP垂直直線kx+y+2k+2=0時,距離最大,
此時最大值為2p+22+212=5,
即(2p+2)2+9=25,
即(2p+2)2=16,
得2p+2=4,得p=1,
故選:A

點評 本題主要考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用,根據(jù)直線過定點,得到AP垂直于直線時,距離最大是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.三棱錐S-ABC中,正三角形ABC的邊長為23,SA=SB=2,二面角S-AB-C的平面角的大小為60°,則SC=7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.將函數(shù)f(x)=sin(4x+\frac{π}{6})圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向右平移\frac{π}{6}個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下面對函數(shù)y=g(x-\frac{π}{6})+g(x)的敘述正確的是( �。�
A.函數(shù)的最大值為2\sqrt{3},最小值為-2\sqrt{3}
B.x=\frac{2π}{3}是函數(shù)的一條對稱軸
C.函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-\frac{π}{12},kπ+\frac{5π}{12}],k∈Z
D.將y=g(x-\frac{π}{6})+g(x)圖象向左平移\frac{π}{3}個單位得到函數(shù)y=\sqrt{3}sin2x的圖象

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.在實數(shù)集R上定義一種運算“*”,對于任意給定的a、b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):
(1)對任意a、b∈R,a*b=b*a;
(2)對任意a、b∈R,a*0=a;
(3)對任意a、b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關(guān)于函數(shù)f(x)=x*\frac{1}{x}的性質(zhì),有如下說法:
①在(0,+∞)上函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞).
其中所有正確說法的個數(shù)為( �。�
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.已知3a+a3=123,[a]表示不超過a的最大整數(shù),則[a]等于4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.已知三棱錐D-ABC的四個頂點都在球O的表面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,DB⊥平面ABC,DB=12,則球O的半徑為\frac{13}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.函數(shù)f(x)=tan(ax+\frac{π}{4}),(a∈R且a≠0)的周期是( �。�
A.\frac{π}{a}B.\frac{π}{|a|}C.\frac{2π}{a}D.\frac{2π}{|a|}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.極坐標方程ρ=2sinθ表示的曲線是( �。�
A.直線B.C.拋物線D.雙曲線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(1)f(x)=2x(ex-1)-x2;
(2)f(x)=3x2-2lnx.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案