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12．已知拋物線y2=2px（p＞0），若定點（2p，1）與直線kx+y+2k+2=0距離的最大值是5，則p的值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由kx+y+2k+2=0得直線過定點A（-2，-2），若定點（2p，1）與直線kx+y+2k+2=0距離的最大值是5，等價為AP垂直直線時，建立方程關(guān)系進行求解即可．

解答 解：由kx+y+2k+2=0得k（x+2）+y+2=0，
由{x+2=0y+2=0得{x=−2y=−2，
即直線kx+y+2k+2=0過定點A（-2，-2），∵定點P（2p，1），
∴當AP垂直直線kx+y+2k+2=0時，距離最大，
此時最大值為√（2p+2）2+（−2−1）2=5，
即（2p+2）2+9=25，
即（2p+2）2=16，
得2p+2=4，得p=1，
故選：A

點評 本題主要考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)直線過定點，得到AP垂直于直線時，距離最大是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．三棱錐S-ABC中，正三角形ABC的邊長為2√3，SA=SB=2，二面角S-AB-C的平面角的大小為60°，則SC=√7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．將函數(shù)f（x）=sin（4x+\frac{π}{6}）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移\frac{π}{6}個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下面對函數(shù)y=g（x-\frac{π}{6}）+g（x）的敘述正確的是（　�。�
A．函數(shù)的最大值為2\sqrt{3}，最小值為-2\sqrt{3}
B．x=\frac{2π}{3}是函數(shù)的一條對稱軸
C．函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]，k∈Z
D．將y=g（x-\frac{π}{6}）+g（x）圖象向左平移\frac{π}{3}個單位得到函數(shù)y=\sqrt{3}sin2x的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在實數(shù)集R上定義一種運算“*”，對于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a、b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a、b∈R，a*0=a；
（3）對任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f（x）=x*\frac{1}{x}的性質(zhì)，有如下說法：
①在（0，+∞）上函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知3a+a3=123，[a]表示不超過a的最大整數(shù)，則[a]等于4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知三棱錐D-ABC的四個頂點都在球O的表面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，DB⊥平面ABC，DB=12，則球O的半徑為\frac{13}{2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=tan（ax+\frac{π}{4}），（a∈R且a≠0）的周期是（　�。�
A．\frac{π}{a}B．\frac{π}{|a|}C．\frac{2π}{a}D．\frac{2π}{|a|}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．極坐標方程ρ=2sinθ表示的曲線是（　�。�
A．直線B．圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=2x（ex-1）-x2；
（2）f（x）=3x2-2lnx．

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