12．已知拋物線y2=2px（p＞0），若定點(diǎn)（2p，1）與直線kx+y+2k+2=0距離的最大值是5，則p的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 由kx+y+2k+2=0得直線過(guò)定點(diǎn)A（-2，-2），若定點(diǎn)（2p，1）與直線kx+y+2k+2=0距離的最大值是5，等價(jià)為AP垂直直線時(shí)，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由kx+y+2k+2=0得k（x+2）+y+2=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{y+2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
即直線kx+y+2k+2=0過(guò)定點(diǎn)A（-2，-2），∵定點(diǎn)P（2p，1），
∴當(dāng)AP垂直直線kx+y+2k+2=0時(shí)，距離最大，
此時(shí)最大值為$\sqrt{（2p+2）^{2}+（-2-1）^{2}}$=5，
即（2p+2）2+9=25，
即（2p+2）2=16，
得2p+2=4，得p=1，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，得到AP垂直于直線時(shí)，距離最大是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．三棱錐S-ABC中，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，SA=SB=2，二面角S-AB-C的平面角的大小為60°，則SC=$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．將函數(shù)f（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下面對(duì)函數(shù)y=g（x-$\frac{π}{6}$）+g（x）的敘述正確的是（　�。�
A．函數(shù)的最大值為2$\sqrt{3}$，最小值為-2$\sqrt{3}$
B．x=$\frac{2π}{3}$是函數(shù)的一條對(duì)稱軸
C．函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z
D．將y=g（x-$\frac{π}{6}$）+g（x）圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin2x的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對(duì)任意a、b∈R，a*b=b*a；
（2）對(duì)任意a、b∈R，a*0=a；
（3）對(duì)任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f（x）=x*$\frac{1}{x}$的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①在（0，+∞）上函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）．
其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知3a+a3=123，[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，則[a]等于4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知三棱錐D-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，DB⊥平面ABC，DB=12，則球O的半徑為$\frac{13}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=tan（ax+$\frac{π}{4}$），（a∈R且a≠0）的周期是（　�。�
A．$\frac{π}{a}$B．$\frac{π}{|a|}$C．$\frac{2π}{a}$D．$\frac{2π}{|a|}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ表示的曲線是（　�。�
A．直線B．圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=2x（ex-1）-x2；
（2）f（x）=3x2-2lnx．

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