分析 通過余弦定理以及基本不等式求出ac的最大值,然后求解三角形的面積的最大值.
解答 解:△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若B=$\frac{π}{3}$,b=4,
可得:16=b2=a2+c2-2accos$\frac{π}{3}$=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,當且僅當a=c=4時等號成立.
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}acsinB≤\frac{1}{2}×16×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=4\sqrt{3}$,
當且僅當a=c=4時,${({S_{△ABC}})_{max}}=4\sqrt{3}$.
故答案為:4$\sqrt{3}$.
點評 本題考查余弦定理的應用,基本不等式的應用,考查計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (2,+∞) | B. | [2,+∞) | C. | (-∞,-2)∪(2,+∞) | D. | (-∞,-2]∪[2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2i | B. | i | C. | -i | D. | -2i |
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