Question

12．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$則z=$\frac{y}{x-3}$的最小值等于（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． -$\frac{1}{8}$
• D． 0

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由z=$\frac{y}{x-3}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的點與定點P（3，0）連線的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
z=$\frac{y}{x-3}$的幾何意義為可行域內(nèi)的點與定點P（3，0）連線的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{2-0}{2-3}=-2$，
∴z=$\frac{y}{x-3}$的最小值等于-2．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．