20.已知實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤6}\\{x≥1}\end{array}$,則z=log${\;}_{({\frac{1}{2}})}}$(2|x-2|+|y|)的最大值是(  )
A.${log_{({\frac{1}{2}})}}7$B.${log_{({\frac{1}{2}})}}5$C.-2D.2

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,根據(jù)圖象,去掉絕對(duì)值,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
由圖象知y>0,x≤2,
設(shè)m=2|x-2|+|y|,
則m=y-2(x-2)=y-2x+4,
即y=2x+m-4,
平移直線y=2x,由圖象知當(dāng)直線y=2x+z-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線的截距最小,此時(shí)z最小,
z=log${\;}_{({\frac{1}{2}})}}$(2|x-2|+|y|)最大,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$,即C(2,4),
此時(shí)z=log${\;}_{({\frac{1}{2}})}}$(2|x-2|+|y|)=log${\;}_{({\frac{1}{2}})}}$4=-2,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)圖象確定x,y的范圍是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.已知雙曲線y2-$\frac{x^2}{a^2}$=1(a>0)的漸進(jìn)線與圓(x-1)2+y2=$\frac{3}{4}$相切,則a=(  )
A.$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.已知函數(shù)f(x)=a(x2+1).若對(duì)任意a∈(-4,-2)及x∈[1,3]時(shí),恒有ma-f(x)>a2+lnx成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( 。
A.m≤2B.m<2C.m≤-2D.m<-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.下列說(shuō)法中正確的是④⑤.(填上所有正確的序號(hào))
①如果b=$\sqrt{ac}$,那么數(shù)列a,b,c是等比數(shù)列;
②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+n+1,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=6n-2(n∈N*);
③等比數(shù)列a,a2,…,an,…的前n項(xiàng)和為Sn=$\frac{{a(1-{a^n})}}{1-a}$;
④若數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列,則數(shù)列{an}中不存在p,q(p≠q)使得ap=aq;
⑤等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=5,S20=25,則S30=60.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.下列說(shuō)法:
①分類變量A與B的隨機(jī)變量x2越大,說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.
②以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方程z=0.3x+4,則c,k的值分別是e4和0.3.
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+bx中,b=2,$\overline x=1,\overline y=3$,則a=1.正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=-1,$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{S_{n+1}}}}={S_n}$,則a100=$\frac{1}{9900}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}a{x^3}-\frac{1}{2}b{x^2}$+x(a,b∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=2,b=3時(shí),求函數(shù)f(x)極值;
(Ⅱ)設(shè)b=a+1,當(dāng)0≤a≤1時(shí),對(duì)任意x∈[0,2],都有m≥|f'(x)|恒成立,求m的最小值.

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9.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1(a>0)的漸近線方程是y=±$\frac{4}{3}$x,則其準(zhǔn)線方程為x=±$\frac{9}{5}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.(${x}^{2}-\frac{1}{x}$)6的展開(kāi)式的中間一項(xiàng)為( 。
A.-20x3B.20x3C.-20D.20

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