【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，存在，使得成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）.

【解析】

（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成和兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）將問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，結(jié)合（1）對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論，求得的最小值.從而確定的取值范圍.

（1）由，得.當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，沒有減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使得成立，只需成立.

由，得.令，則.所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以在上遞減，在上遞增，且，所以.所以，即在上遞增，所以在上遞增，所以.

由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，

①當(dāng)即時(shí)，在上遞減，；

②當(dāng)即時(shí)，在上遞增，在上遞減，，由，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

③當(dāng)即時(shí)，在上遞增，，

所以當(dāng)時(shí)，，

由，得

當(dāng)時(shí)，，

由，得．

．綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

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【題目】九章算術(shù)中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開，得到一個(gè)陽馬底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐和一個(gè)鱉臑四個(gè)面均為直角三角形的四面體在如圖所示的塹堵中，已知，若陽馬的外接球的表面積等于，則鱉臑的所有棱中，最長的棱的棱長為（ ）

A.5B.C.D.8

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【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=.

（1）求a2，a3；

（2）證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)4λSn＜bn恒成立.

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【題目】選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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（1）求三棱錐的體積；

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