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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側棱底面是 中點,

(1)證明:平面；

(2)證明:平面平面．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）連結，設與交于點，連結，易證為的中位線，從而，再利用線面平行的判斷定理即可證得平面；（2）依題意，易證底面，再利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

試題解析：（1）連接交于，連接

∵底面是正方形，∴為中點，∵在中，是的中點，

∴…………（3分）

∵平面平面，∴在平面…………（5分）

（2）∵側棱底面底面，∴

∵底面是正方形，∴

∵與為平面內兩條相交直線，∴平面…………（8分）

∵平面，∴

∵是的中點，∴

∵與為平面內兩條相交直線，∴平面…………（11分）

∵平面，∴平面平面…………（12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）.為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關？

（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數為X，試求X的分布列與數學期望.

參考公式：，其中n=a+b+c+d.

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， ，，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（1）若∥平面，求；

（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】心理學家分析發(fā)現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：（單位：人）

（Ⅰ）能否據此判斷有97．5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（Ⅱ）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直角△如圖所示，其中，，分別是，邊上的中點．現沿折痕將翻折，使得與平面外一點重合，得到如圖（2）所示的幾何體．

（1）證明：平面平面；

（2）記平面與平面的交線為，探究：直線與是否平行．若平行，請給出證明，若不平行，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．

（1）設F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；

（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；

（3）求點D到平面D1AC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）記，判斷在區(qū)間內的零點個數并說明理由；

（2）記在內的零點為，，若（）在內有兩個不等實根，（），判斷與的大小，并給出對應的證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為常數．

（1）若曲數在點處的切線與直線垂直，求函數的單調遞減區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間[1,3]上的最小值為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城區(qū)有農民、工人、知識分子家庭共計2 007戶,其中農民家庭1 600戶,工人家庭304戶.現要從中抽取容量為40的樣本,則在整個抽樣過程中,可以用到下列抽樣方法中的(　　)

①簡單隨機抽樣�、�系統(tǒng)抽樣　③分層抽樣

A. ②③ B. ①③

C. ③ D. ①②③

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