【題目】某地區(qū)在一次考試后,從全體考生中隨機抽取44名,獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(x)和物理成績(y),繪制成如圖散點圖:

根據(jù)散點圖可以看出yx之間有線性相關(guān)關(guān)系,但圖中有兩個異常點A,B.經(jīng)調(diào)查得知,A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,B考生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確,剔除這兩組數(shù)據(jù)后,對剩下的數(shù)據(jù)作處理,得到一些統(tǒng)計的值:其中xi,yi分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績、物理成績,i1,2,…,42,yx的相關(guān)系數(shù)r0.82

1)若不剔除A,B兩名考生的數(shù)據(jù),用44組數(shù)據(jù)作回歸分析,設(shè)此時yx的相關(guān)系數(shù)為r0.試判斷r0r的大小關(guān)系,并說明理由;

2)求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并估計如果B考生加了這次物理考試(已知B考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>125分),物理成績是多少?(精確到個位);

3)從概率統(tǒng)計規(guī)律看,本次考試該地區(qū)的物理成績ξ服從正態(tài)分布,以剔除后的物理成績作為樣本,用樣本平均數(shù)作為μ的估計值,用樣本方差s2作為σ2的估計值.試求該地區(qū)5000名考生中,物理成績位于區(qū)間(62.8,85.2)的人數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望.

附:①回歸方程中:

②若,則

11.2

【答案】1r0r,理由詳見解析;(2,81分;(33413

【解析】

1)結(jié)合散點圖,可得出結(jié)論;

2)利用題中給的相關(guān)系數(shù),最小二乘法寫出回歸直線方程,再令x125,即可算出答案;

3)算出,s2,得到ξN74,125),11.2,所以P63.8ξ85.2)=因為,即可算出期望.

1r0r

理由如下:由圖可知,yx成正相關(guān)關(guān)系,

①異常點 AB 會降低變量之間的線性相關(guān)程度.

44個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更大,回歸效果更差,所以相關(guān)系數(shù)更小.

42個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更小,回歸效果更好,所以相關(guān)系數(shù)更大.

42個數(shù)據(jù)點更貼近其回歸直線l

44個數(shù)據(jù)點與其回歸直線更離散.

2)由題中數(shù)據(jù)可得:

所以,

又因為,所以,

,所以,

代入,得,

所以估計B同學(xué)的物理成績約為81.

3

所以ξN74,125),又因為11.2

所以,

因為,所以,

即該地區(qū)本次考試物理成績位于區(qū)間(62.8,85.2)的數(shù)學(xué)期望為3413

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)若某位顧客消費300元,求返券金額不低于30元的概率;

(Ⅱ)若某位顧客恰好消費600元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A.B.

C.D.

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A.48枚,乙48B.64枚,乙32

C.72枚,乙24D.80枚,乙16

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(。┣笄4次投擲中小明恰好投擲2次的概率;

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