7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$12+\frac{2π}{3}$，表面積為38+π．

分析 由三視圖可知：該幾何體是由了部分組成，上面是一個(gè)半球，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體是由了部分組成，上面是一個(gè)半球，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體．
∴該幾何體的體積=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×π×{1}^{2}$+4×3×1=$12+\frac{2π}{3}$；
其表面積=2×（3×1+3×4+1×4）-π×12+$\frac{1}{2}×4π×{1}^{2}$=38+π．
故答案為：$12+\frac{2π}{3}$；38+π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三視圖的有關(guān)計(jì)算、長(zhǎng)方體的體積與球的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起并連接AC形成三棱錐C-ABD，其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形（如圖所示），則三棱錐C-ABD的表面積為4+2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE與平面ABCD所成角為45°，G，H分別為AB，EC的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面ADEF；
（2）求二面角F-BD-E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知平行四邊形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖所示：
（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD的中點(diǎn)，求二面角A-BM-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．一個(gè)棱錐的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．16B．24C．30D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知球的直徑SC=4，A，B是該球面上的兩點(diǎn)，∠AOB=90°，O為球心，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)g（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2+（1-b）x．
（Ⅰ）若g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為8x-2y-3=0，求a，b的值；
（Ⅱ）若b=a+1，x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：g（x1）+g（x2）+4＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．把正整數(shù)排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖（b）三角形陣，現(xiàn)將圖（b）中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，若ak=2017，則k=1031．

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