Question

已知命題p：關于x的一元二次方程x²+2x+m=0沒有實數根，命題q：函數f（x）=lg（mx²-x+

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m）的定義域為R，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：先將命題p，q化簡，然后由“p或q為真命題，p且q為假命題”得p和q一真一假，分類討論即可．

解答： 解：∵方程x²+2x+m=0沒有實數根，
∴△=4-4m＜0，解得m＞1，即命題p：m＞1，
∵函數f（x）=lg（mx²-x+

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m）的定義域為R，
∴mx²-x+

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m＞0對x∈R恒成立，即

m＞0 △=1-4×m× m 16 ＜0

，解得m＞2，即命題q：m＞2，
又∵若p或q為真命題，p且q為假命題，∴p和q一真一假，
若p真q假，則1＜m≤2，
若p假q真，則m≤1且m＞2，無解，
綜上，實數m的取值范圍是1＜m≤2．

點評：本題考查復合命題的真假判斷，由“p或q為真命題，p且q為假命題”得出p和q一真一假為解題的關鍵．