【題目】已知函數(shù)，，且與的圖象有一個(gè)斜率為1的公切線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由與的圖象有一個(gè)斜率為1的公切線，分別對(duì)與求導(dǎo)并求出切線方程，列出等量關(guān)系可得；

（2）利用換元將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，分類討論對(duì)其單調(diào)性，對(duì)圖像特點(diǎn)進(jìn)行分析，分情況討論出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）可得.

在處的切線方程為，

即.

.

在處的切線方程為，

故

可得.

（2）由（1）可得，

，

令，則，

，

時(shí)，有兩根，

且，

，

得：，

在上，，

在上，，

此時(shí)，.

又時(shí)，時(shí)，.

故在和上，

各有1個(gè)零點(diǎn).

時(shí)，

最小值為，故僅有1個(gè)零點(diǎn).

時(shí)，.

其中，同，

在與上，

各有1個(gè)零點(diǎn)，

時(shí)，，僅在有1個(gè)零點(diǎn)，

時(shí)，對(duì)方程.

方程有兩個(gè)正根，.

在上，，在上，，在，.

由，可得，

故.

，

故.

故在上，，

在上，，

在上，有1個(gè)零點(diǎn)：.

時(shí)，恒成立，

為增函數(shù)，僅有1個(gè)零點(diǎn)：.

綜上，或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，

或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】回收1噸廢紙可以生產(chǎn)出0.8噸再生紙，可能節(jié)約用水約100噸，節(jié)約用煤約1.2噸，回收1噸廢鉛蓄電池可再生鉛約0.6噸，可節(jié)約用煤約0.8噸，節(jié)約用水約120噸，回收每噸廢鉛蓄電池的費(fèi)用約0.9萬元，回收1噸廢紙的費(fèi)用約為0.2萬元.現(xiàn)用于回收廢紙和廢鉛蓄電池的費(fèi)用不超過18萬元，在保證節(jié)約用煤不少于12噸的前提下，最多可節(jié)約用水約__________噸．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓：與橢圓：滿足，則稱這兩個(gè)橢圓相似，叫相似比.若橢圓與橢圓相似且過點(diǎn).

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過點(diǎn)作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線、分別交橢圓于點(diǎn)、，設(shè)，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城（簡(jiǎn)稱“創(chuàng)衛(wèi)”）的過程中，相關(guān)部門需了解市民對(duì)“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度，若市民滿意指數(shù)不低于0.8（注:滿意指數(shù)），“創(chuàng)衛(wèi)”工作按原方案繼續(xù)實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改.為此該部門隨機(jī)調(diào)查了100位市民，根據(jù)這100位市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度評(píng)分，按以下區(qū)間:，，，，，分為六組，得到如圖頻率分布直方圖:

（1）為了解部分市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作評(píng)分較低的原因，該部門從評(píng)分低于60分的市民中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，求這2人所給的評(píng)分恰好都在的概率；

（2）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該市“創(chuàng)衛(wèi)”工作是否需要進(jìn)一步整改，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)為的重心，則的面積為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在，使得對(duì)任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個(gè)下界；若存在，使得對(duì)任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個(gè)上界.如果一個(gè)函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界.下列四個(gè)結(jié)論：

①1不是函數(shù)的一個(gè)下界；②函數(shù)有下界，無上界；

③函數(shù)有上界，無下界；④函數(shù)有界.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)我市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，今年我市前5個(gè)月新建住宅銷售均價(jià)逐月上升，為抑制房?jī)r(jià)過快上漲，政府從6月份開始推出限價(jià)房等宏觀調(diào)控措施，6月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制，房?jī)r(jià)回落．今年前10個(gè)月的房?jī)r(jià)均價(jià)如表：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

均價(jià)y（萬元/平方米）

0.83

0.95

1.00

1.05

1.17

1.15

1.10

1.06

0.98

0.94

地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，從1月份至5月份的各月均價(jià)y（萬元/平方米）與x之間具有正線性相關(guān)關(guān)系，從6月份至10月份的各月均價(jià)y（萬元/平方米）與x之間具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系．

（1）若政府不調(diào)控，根據(jù)前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)12月份的房地產(chǎn)均價(jià)．（精確到0.01）

（2）政府調(diào)控后，從6月份至10月份的數(shù)據(jù)可得到y與x的回歸直線方程為：．由此預(yù)測(cè)政府調(diào)控后12月份的房地產(chǎn)均價(jià)．說明政府調(diào)控的必要性．（精確到0.01）；；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．

（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求解不等式f（x）≥8；

（2）已知關(guān)于x的不等式f（x）在R上恒成立，求參數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的參數(shù)方程；

（2）若分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求取得最小值時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案